2020届江苏省扬州中学高三下学期5月质量检测 数学理.docxVIP

扬州中学2019—2020学年度第二学期阶段性检测

高三数学理 2020.5.22

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上.

1.已知全集U?{?2,?1,0,1,2,3} ,集合A={-1，0，1},B?{?1,1,2},则

(痧A)?(

U

B)? ．

U

2．在复平面内，已知复数z对应的点与复数1?i对应的点关于实轴对称，则

“a?b”是“3a?3b”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”)

某批产品共100件，将它们随机编号为1，2，3，4，……，100，计划用系统抽样方法随机抽取20件产品进行检测，若抽取的第一个产品编号为3，则第三件产品的编号

为 ．

已知等比数列?a

?的前n项和为S

n n

，前n项积为T

n

，若S

3

?a ?4a,T

2 1 5

?243，则

a的值为 .

1

已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60?cm2，则此圆锥的体积为 cm3．

9.已知a?0,b?0，且a?3b?

1?1

b a

，则b的最大值为 ．

?

10．函数f(x)?Acos2(?x??)?1（A?0,??0,0???

）的最大值为3，若f(x)

2

z

z?

i

．

根据如图所示伪代码,最后输出的i的值为 .

若a，b???1,1,2?，则函数f?x??ax2?2x?b有零点的概率为

.

的图象与y轴的交点坐标为(0,2) ，其相邻两条对称轴间的距离为2，则

f(2020)? ．

211．已知双曲线M:x2?y

2

3

?1的渐近线是边长为1的菱形OABC的边OA,OC所在直

值。若正数a满足M ?2M ，则a的值为 ．

[0,a] [a,2a]

2x?4

13．圆x2?y2?6x?4y?0与曲线y?

uuur uuur uuur uuur

则OA?OB?OC?OD???.

x?3

相交于A,B,C,D点四点，O为坐标原点，

b

函数f(x)?x3?ax2

?b?1在(0,2)上有2个零点，则

a

的范围是 .

二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（本题满分14分）已知?ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且

atanB?btanA，cosC?1，c?3.

4

（1）求cosA的值；（2）求?ABC的面积.

（本题满分14分）如图,在斜三棱柱ABC?ABC中,侧面AACC

是菱形,

线．若椭圆N:

线．若椭圆N:x2?y2?1(a?b?0)经过A,C两点，且点

B

a2 b2

是椭圆N的一个焦点，则a＝

．

12.对任意闭区间I,用M 表示函数y?sinx在I上的最大

I

1

A,B,M三点的平面交AC于点N.求证:

1 1

(1)

MN∥AB;

(2)

AC?平面ABM.

1 1

?AAC?60?，?BAC?90?，M为BC中点, 过

17．（本题满分14分）如图，已知某市穿城公路MON自西向东到达市中心O后转向东

北方向，?MON＝3?，现准备修建一条直线型高架公路AB，在MO上设一出入口A，

4

在ON上设一出入口B，且要求市中心O到AB所在的直线距离为10km ．

求A,B两出入口间距离的最小值；

在公路MO段上距离市中心O点30km处有一古建筑C（视为一点），现设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区，问如何在古建筑C和市中心O之间设计出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？

18．（本题满分16分）已知椭圆E:

x2?y2a2 b2

?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0),右准

线为l:x?4.点P是椭圆E上异于长轴端点的任意一点,连接PF并延长交椭圆E于点

Q,线段PQ的中点为M,O为坐标原点,且直线OM与右准线l交于点N.

求椭圆E的标准方程;

若OM?2MN,求点P的坐