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2019中考数学压轴题

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1.(眉山)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣9

（1，0）.

求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B

点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；

如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA, MN

交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由.

yDPG

y

D

P

G

C

A

B

E

F

O

图1

y

D

C

N

A

B

M

x

图2

2.(甘肃)如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．

求二次函数的解析式；

若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．

3.(广安)如图，抛物线过A

3.(广安)如图，抛物线

过A点的直线l：

与x轴交于A、B两点 在B的左侧，与y轴交于点N，

与y轴交于点C，与抛物线 的另一个交点为D，已

知 ， ，P点为抛物线 上一动点不与A、D重合．

求抛物线和直线l的解析式；

当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作 轴交直线l于点E，作 轴交直线l于点F，求 的最大值；

设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平

4.(武威)如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．

求此抛物线的表达式；

过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当

m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

5.(无锡)已知二次函数y?ax2?bx?4(a＞0)的图像与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC：CE＝2：1．

求C点坐标，并判断b的正负性；

yxOyxO设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐

y

x

O

y

x

O

6.(菏泽)如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，

0）P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．

（2）若点

（2）若点P在第二象限内，且PE＝ OD，求△PBE的面积．

在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7.(凉山州)如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）．

求抛物线的解析式；

在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点

P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；

在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S

△PAM＝S△PAC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

8.(河南)如图，抛物线y?ax2

1

?2x?c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线

y??

1x?2经过点A，C．

2

求抛物线的解析式．

点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．

①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；

yy