2020年度年北京地区海淀区高三数学一模试题.docxVIP

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海淀区高三年级第二学期阶段性测试

数 学 2020春

本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）在复平面内，复数i(2?i)对应的点位于

（A）第一象限

（C）第三象限

（2）已知集合A?{x|0?x?3}，A

（A）{1，2}

（B）第二象限

（D）第四象限

B?{1}，则集合B可以是

（B）{1，3}

（C）{0，1，2}

已知双曲线x2?y2

b2

（A）1

（C）3

（D）{1，2，3}

?1(b?0)的离心率为 5，则b的值为

（B）2

（D）4

已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是

（A）b?a

（A）b?a?c?a

（B）c2?ab

|b|c?|a|c

b a

在(1?2x)6的展开式中，常数项为

x

（A）?120

（C）?160

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（B）120

（D）160

A?，线段AB的长度为3π，则点M?到直线BA?2如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动.当圆M滚动到圆M?

A?，线段AB的长度为3π，则点M?到直线BA?

2

的距离为

（A）1

（C） 2

2

（B） 3

2

（D）1

2

已知函数f(x)?|x?m|与函数g(x)的图象关于y轴对称.若g(x)在区间(1,2)内单调递减，则m的取值范围为

（A）[?1,??)

（C）[?2,??)

（B）(??,?1]

（D）(??,?2]

2某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为

2

（A） 5 （B）2 2

2 3

13

1 1

主视图

2

左视图

俯视图

**

**

若数列?a

n

?满足a

=2，则“?p，r?N?，a

1

p?r

?aa

pr

”是“?a

n

?为等比数列”的

（A）充分而不必要条件

（C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

形如22n?1（n是非负整数）的数称为费马数，记为F

n

.数学家费马根据F

0

,F,F,F,

1 2 3

F都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F

4 5

不是质数，

那么F

5

的位数是

（

（参考数据：lg2?0.3010）

（A）9

（C）11

（B）10

（D）12第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

已知点P(1,2)在抛物线C:y2?2px上，则抛物线C的准线方程为 .

在等差数列{a

n

}中，a?3，a?a

12 5

1

?16，则数列{a

n

}的前4项的和为 .

已知非零向量a，b满足|a|=|a?b|，则(a?1b)?b? .

2

在△ABC中，AB?4 3，?B??，点D在边BC上，?ADC?2?，CD?2，

4 3

则AD? ；△ACD的面积为 .

如图，在等边三角形ABC中，AB?6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给

B

B

O

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出下列三个结论：

①函数f(x)的最大值为12；

②函数f(x)的图象的对称轴方程为x?9；

③关于x的方程f(x)?kx?3最多有5个实数根. P

A

其中，所有正确结论的序号是 .

注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

（16）（本小题共14分）

如图，在三棱柱ABC?ABC

中，AB?平面BBCC，AB?BB?2BC?2，BC

? 3，

111

11 1 1

A

A

E

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**

点E为AC的中点.

11

（Ⅰ）求证：CB?平