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线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第1页!章行列式§1.1二阶、三阶行列式§1.2n阶行列式§1.3行列式的性质§1.4行列式按行（列）展开§1.5克莱姆法则线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第2页!§1.1二阶、三阶行列式 历史点滴:行列式来源于线性方程组的求解1683年,日本数学家关孝和(SekiTakazu,1642-1768)在其专著解伏题之法中提出了行列式的概念与算法1750年,瑞士数学家克拉默(G.Cramer,1704-1752)提出了线性方程组的行列式解法—“克拉默法则”1772年,法国数学家范德蒙德(A.T.Vandermrede,1735-1851)首先将行列式理论系统化,被誉为行列式理论的奠基人现行的行列式的记号是由英国数学家凯莱(A.Cayley,1821-1895)于1841年引进的.线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第3页!二阶行列式即实线连接的元之积减去虚线连接的元之积线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第4页!列标行标三阶行列式线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第5页!例题与讲解例2：计算三阶行列式：解：按对角线法则，.线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第6页!逆序与逆序数：在一个n级排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前面，就称这两个数构成一个逆序；一个排列中出现的逆序的总数，称为这个排列的逆序数，通常记为N(i1i2…in)。排列的逆序数为偶数的称偶排列，排列的逆序数为奇数的称奇排列。.逆序数计算：从最左面的数开始算，计算每个数的左边比它大的数的个数，全部加起来。如排列32514的逆序数为N（32514）=2+1+2+0+0=5线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第7页!次相邻对换次相邻对换对换与除外，其它元素的逆序数不改变.对换性质的证明思路:先证相邻元素的对换,再证明一般情况。1.当ab时,经对换后b的逆序数增加1,a的逆序数不变;当ab时,经对换后b的逆序数不变,a的逆序数减少1;设排列为2.,现在对换a与b。即总共经过2m+1次相邻对换,每次都要改变奇偶性。.所以,对换改变奇偶性.线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第8页!n阶行列式的定义二阶、三阶行列式共性①有n!(n=2、3)项。②为所有不同行不同列的n个元素乘积的代数和。③每项符号取决于：当这一项中元的行标按自然数顺序排列后，对应的列标构成的排列为奇排列时为负,为偶排列时为正。线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第9页!1、阶行列式是项的代数和;2、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列个元素的乘积;4、一阶行列式3、的符号为说明线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第10页!行列式定义的等价表示形式行下标顺序排列列下标顺序排列据行列式定义可分析出：按定义只适合计算一些特殊的行列式(如有较多零元素的行列式),而直接计算一般的行列式时,可能会较烦琐。.线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第11页!练习用行列式的定义计算下面的行列式.线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第12页!为D的转置行列式称转置行列式对行列式转置行列式定义：把D中的行变为列，列变为行，可得一个新行列式.线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第13页!DD1行列式性质2性质2：互换行列式的某两行(列),行列式的值变号。即第k行第t行.线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第14页!性质2的推论推论：行列式中有两行(列)完全相同,则其值为零。即第k行=0D=第t行因为将第k行与第t行互换可得即.线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第15页!性质3的推论推论1：若行列式的某一行(列)中所有元素全为零,则此行列式的值为零。推论2：若行列式的某两行(列)的对应元素成比例,则此行列式的值为零。即第k行.=0第t行线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第16页!例1计算行列式解：+=.线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第17页!性质回顾性质1：行列式D与其转置行列式D‘相等,即D=D’。性质2：互换行列式的某两行(列),行列式的值变号。性质3：行列式中某一行(列)的公因子可提到行列式符号外。性质4：若行列式的某一行(列)中所有元素都是两个元素的和，则此行列式等于两个行列式的和。性质5：把行列式的某一行(列)所有元素乘以k加到另一行(列)对应元素上,行列式的值不变。线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第18页!解线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第19页!线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第20页!线性代数章复习共65页，您现在浏览的是第21页!线性代数