章六节非线性递推关系举例.pptxVIP

第2章递推关系与母函数2.1递推关系2.2母函数(生成函数)2.3Fibonacci数列2.4优选法与Fibonacci序列的应用2.5母函数的性质2.6线性常系数齐次递推关系2.7关于常系数非齐次递推关系2.8整数的拆分2.9ferrers图像2.10拆分数估计2.11指数型母函数2.12广义二项式定理2.13应用举例2.14非线性递推关系举例2.15递推关系解法的补充1章六节非线性递推关系举例共39页，您现在浏览的是第1页!

2.14非线性递推关系举例(一)多项式展开式的讨论(二)类司特林(Stirling)数的讨论(三)第二类司特林(Stirling)数的讨论2章六节非线性递推关系举例共39页，您现在浏览的是第2页!

2.14非线性递推关系举例(1)多项式系数(x+y)n展开式的通项xkyn-k项的系数是:C(n,k)相当于2个不同的球取n个作有重复的排列，其中x取k个，y取n-k个。也相当于n个不同的球放入2个不同盒子，x盒子放k个，y盒子放n-k个。指数型母函数是？(一)多项式展开式的讨论3章六节非线性递推关系举例共39页，您现在浏览的是第3页!

2.14非线性递推关系举例(一)多项式展开式的讨论(2)多项式系数和(x+y)n展开式的系数和是:2n这种情况对应着指数型母函数是？展开式的过程相当于两个不同的元素取n个的有重复的排列。也相当于把n个不同的球放进两个不同的盒子中。4章六节非线性递推关系举例共39页，您现在浏览的是第4页!

定理2.14(x1+x2+…+xm)n展开式通项项数等于C(m+n-1,n)2.14.1司特林(Stirling)数***系数之和等于mn。的系数是:5章六节非线性递推关系举例共39页，您现在浏览的是第5页!

其中xk项的系数为s(n-1,k-1)-(n-1)s(n-1,k)2.14.1司特林(Stirling)数递推关系式s(n,k)=s(n-1,k-1)-(n-1)s(n-1,k)6章六节非线性递推关系举例共39页，您现在浏览的是第6页!

定义2.14.2n个有区别的球放到m个相同的盒子中，要求无一空盒，其不同的方案数用S(n,m)表示，称为第二类司特林数。例如：红、黄、蓝3种颜色的球3个，放到两个无区别的盒子里，不允许空盒。其方案如下：2.14.1司特林(Stirling)数123盒ryb盒ybrbry讨论的是生活中的分堆现象:与拆分有什么区别？7章六节非线性递推关系举例共39页，您现在浏览的是第7页!

性质1的意思是把n个不同的球放进0个盒子中或把0个不同的球放进n个盒子的方案数都是0。性质2的意思是把n个不同的球放进k个盒子中,当球等于或多于盒子时，至少有一种方案。2.14.1司特林(Stirling)数8章六节非线性递推关系举例共39页，您现在浏览的是第8页!

意思是把n个不同的球放进2个相同的盒子中,当个球放进其中一个盒子后，其余n-1个有标志的球都有两种选择，一种是选择与个球同盒，第二种选择是与个球不同盒。共有2n-1种可能，要排除都放在同一个盒子的情况。因此共有2n-1-1种方案。2.14.1司特林(Stirling)数9章六节非线性递推关系举例共39页，您现在浏览的是第9页!

(1)、剩余的两个球放进一个盒子中，这样的方案对应着从n中取3个的组合数，是C(n,3)。(2)、剩余的两个球放进二个盒子中，这样的方案对应着从n中取4个，然后再把4个球两两分成2组，将4个球分成两组的方案数是C(4,2)/2。因此在这种情况下方案数是：C(n,4)C(4,2)/2=3C(n,4)。例如：1,2,3,4分成两两2组的方案。{(1,2),(3,4)},{(1,3),(2,4)},{(1,4),(2,3)}2.14.1司特林(Stirling)数10章六节非线性递推关系举例共39页，您现在浏览的是第10页!

2.14.1司特林(Stirling)数11章六节非线性递推关系举例共39页，您现在浏览的是第11页!

2.14.1司特林(Stirling)数12章六