吉林省长春市二道区2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题（含解析）.docVIP

九年级质量调研数学试题

本试卷包括三道大题，共24题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡．

一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）

1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）

A．x≥2 B．x≤2

C．x＞2 D．x＜2

2．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（????）

A． B． C．3 D．6

3．用配方法解方程，下列配方正确的是（????）

A． B． C． D．

4．若，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．如果在中，点、、分别为边、、的中点，，，，那么的面积为（????）

A． B．15 C．30 D．60

6．教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小．2021年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2023年各类留学回国人员总数为43.25万人．如果设2021年到2023年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（????）

A． B．

C． D．

7．如图，已知直线，且相邻两平行线间的距离均相等，等腰直角三角形中，．若点在上，点在上，点在上，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．如图是一个的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均为格点．与相交于点，则图中的面积为（????）

A．5 B．6 C． D．

二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）

9．比较大小：（请填写“”、“”或“=”）．

10．关于的方程是一元二次方程，则的值为．

11．在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在左右，由此可以估计袋中红球的个数为个．

12．如图，在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明先用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）按图中方法测量零件的内孔直径．现如果，且量得，零件的外径为，则圆形容器的壁厚是．

13．如图，在平面直角坐标系中，是第一象限的点，其坐标为，且与轴正半轴的夹角的正切值为，则的值为．

14．如图①，一张正三角形纸片，，点在边上，，点是边上的一点．如图②，将沿翻折得到，与的边相交于点和点．若，，则的长度为．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．计算：．

16．解方程：．

17．为了进一步培养青少年对冰雪运动的兴趣，长春市多家滑雪场面向青少年优惠开放，有净月潭滑雪场、天定山滑雪场、庙香山滑雪场三个雪场可供学生选择．现有三张正面印有这三个滑雪场图案的不透明卡片，依次记为A、B、C，这三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后小亮再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求小张和小亮抽到同一雪场的概率．

??

18．已知关于的一元二次方程．求证：对于任意实数，原方程总有两个实数根．

19．如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形为平行四边形，点、均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：

(1)在图①中，点、、为格点，在边上找一点，连结，使得．

(2)在图②中，点、为格点，点为边上任意一点，连结，在上找一点，使得.（保留作图痕迹）

(3)在图③中，点、为为网格线上的点，点为边上任意一点连结，在边上找一点，连结，使得．（保留作图痕迹）

20．某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚与墙面的夹角.，求遮阳棚前端到墙面的距离．（结果精确到，参考数据：，，）

21．如图，公园有一块正方形空地，现在从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（图中阴影部分），原空地边减少到点处，另一边减少到点处，若剩余空地是矩形且面积为．

(1)求原正方形空地的边长．

(2)实际建造时要求栽种鲜花的面积是原正方形空地面积的一半，且不改变的长度，求实际建造时的长度．

22．【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：

（ⅰ）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．

例如：的有理化因式是；的有理化因式是．

（ⅱ）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．

例如：；．

【知识运用】

（1）填空：的有理化因