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高三数学导数及其应用多选题测试附解析

一、导数及其应用多选题

cos2x

1．设函数f(x)，则（）

2sinxcosx

1



A．f(x)f(x)B．f(x)的最大值为

2





C．f(x)在,0单调递增D．f(x)在0,单调递减

44



AD

【答案】

【分析】

先证明f(x)为周期函数，周期为，从而A正确，再利用辅助角公式可判断B的正误，

结合导数的符号可判断CD的正误．

【详解】

cos2x

f(x)的定义域为R，且f(x)，

2sinxcosx

cos2x2cos2x



f(x)fx，故A正确．



2sinxcosx2sinxcosx

2cos2x2cos2x2cos2x

又f(x)，令y，

42sinxcosx4sin2x4sin2x

2

则4y2cos2xysin2x4ycos2x，

2y

其中cos,sin，

4y24y2

4y4215215

故1即y2，故y，

4y2151515

215151



当y时，有cos,sin，此时cos2x1即xk，

15442

215

yB

故，故错误．

max15