半角模型之模型精练（学生版）--中考数学专题训练.pdfVIP

半角模型之模型精练

一、半角模型之正方形

1如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE=DF，连接EF

交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE=5，CN=8，则线段AN的

长为．

2已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们

的延长线)于点M，N，AH⊥MN于点H．

(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；

(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不

成立请写出理由，如果成立请证明；

(3)如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，AH=6，求NH的长．(可利用(2)得到的结

论)

1

3已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它

们的延长线)于点M、N．

(1)如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠

DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；

(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的

猜想，并证明．

4(1)问题情境：如图，正方形ABCD中，AB=6，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE所在直线

翻折，得到△AFE，延长EF，射线EF与射线CD交于点G，连接AG．

①当点E在线段BC上时，求证：DG=FG；

②当CE=3时，则CG的长为．

(2)思维深化：在△ABC中，∠BAC=45°，AD为BC边上的高，且BD=2+1，CD=2-1，请直接写

出AD的长．

2

二、半角模型之等腰(直角)三角形

5如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M、N是斜边AB上的两点，且∠MCN=45°，AM=3，

BN=5，则MN=．

6如图△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角

的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．

探究：

(1)线段BM、MN、NC之间的数量关系．

(2)若点M、N分别是AB、CA延长线上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的数量关系，在

图中画出图形．并对以上两种探究结果选择一个你喜欢的加以证明．

3

7如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=4，AB=AC，∠CBD=30°，M，N

分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为．

8某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，

小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上，斜边从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边

所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

(1)小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你

证明小敏发现的结论；

222

(2)当0°α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD+CE=DE．

同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：

小颖的想法：将△ABD沿A