圆锥曲线中非对称韦达定理的应用 学生版.pdfVIP

圆锥曲线中非对称韦达定理的应用

1已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，焦点为F，点P(1,2)，A(x，y)，B(x，y)均在抛

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物线上．

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；



(2)若AF=2FB，求直线AB的斜率．

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2已知椭圆E的左、右焦点分别为F(-c,0)，F(c,0)(c0)．点M在E上，MF⊥FF，△MFF111

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的周长为6+42，面积为c.

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(1)求E的方程；

3

(2)设E的左、右顶点分别为A，B，过点，0的直线l与E交于C，D两点，记直线AC的斜率为

2

k，直线BD的斜率为k，则．(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答)

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①求直线AC和BD交点的轨迹方程；

②是否存在实常数λ，使得k=λk恒成立；

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③过点C作关于x轴的对称点C′，连接C′D得到直线l，试探究：直线l是否恒过定点．

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3(2023·新高考全国Ⅱ)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(-25，0)，离心率为5.

(1)求C的方程；

(2)记C的左、右顶点分别为A，A，过点(-4,0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，

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直线MA与NA交于点P.证明：点P在定直线上．

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3

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xy

4已知椭圆C：+=1(ab0)的左、右焦点分别为F(-c,0)，F(c,0)，M，N分别为左、

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ab

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右顶点，直线l：x=ty+1与椭圆C交于A，B两点，当t=-时，A是椭圆的上顶点，且△AFF的

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