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第三章方差分析
方差分析是试验研究中分析试验数据的重要方法，应用十分广泛。
第一节概述
一、方差分析的必要性
在第二章中已经讨论了两个样本的正态总体均值是否相等的假
设检验问题。但在生产实践中会经常遇到检验多个样本的正态总体均
值是否相等的问题。
例3-1以淀粉为原料生产葡萄糖的过程中，残留有许多糖蜜，
可作为生产酱色的原料。在生产酱色之前应进行除杂，在试验中选用
了五种不同的除杂方法，每种方法重复四次，结果见表3-1。
表3-1不同除杂方法的除杂量(g/Kg)
除杂方法(A)除杂量(x)平均()
x
iiji
A25.622.228.029.826.4
1
A24.430.029.027.527.7
2
A25.027.723.032.227.0
3
A28.828.031.525.928.6
4
A20.621.222.021.221.3
5
从表3-1可见，各次试验结果是参差不齐的。可以认为，同一除
杂方法重复试验得到的四个数据的差异是由随机误差造成的，而随机
误差常常是服从正态分布的，这种除杂量应该有一个理论上的均值。
而对于不同的除杂方法，除杂量应有不同的均值，这种均值之间的差
异是由于除杂方法的不同而造成的。于是我们可以认为这五种除杂方
法所得到的数据是来自均值不同的五个正态总体，且由于试验中其他
条件相对稳定，因而可以认为每个总体的方差是相同的。这样判断除
杂方法对除杂效果是否有显著影响的问题，就转化为检验五个具有相
同方差的正态总体的均值是否相同的问题，即检验假设
H：μ＝μ＝μ＝μ＝μ
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在上述这种情况下，第二章介绍的方法不再适用。这是因为
①、需要检验H：μ＝μ，μ＝μ，…，μ＝μ，共需检
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验k(k－1)/2＝5(5－1)/2＝10个假设，非常繁琐。
②、样本进行两两比较时，只能由2(n－1)＝2×(4－1)＝6个自
由度估计样本平均值的标准误差，而不能由5×(4－1)＝15个自由度
一起估计，精度不够高。
③．两两检验会随样本个数的增加而大大增加α错误的机会，比
10
如在两两比较中取α＝0.05，10次比较的结论都正确的概率为0.95
10
＝0.599，至少作出一次错误结论的概率为1－0.95＝0.401，这时的
检验结果已很不可靠。
对于这种多个总体样本均值的假设检验，需采用方差分析方法。
二、方差分析的基本思想
方差分析的实质就是检验多个正态总体均值是否相等。从表3-1
可见，表中的20个数据是参差不齐的，数据波动的可能原因来自两
个方面
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