数值分析第五版答案.pdfVIP

第一章绪论

1．设x0,x的相对误差为，求lnx的误差。

**e*x*x

解：近似值x的相对误差为=e

rx*x*

1

而lnx的误差为elnx*lnx*lnxe*



x*

进而有(lnx*)

n

x

2．设的相对误差为2%，求x的相对误差。

nxf(x)

解：设f(x)x，则函数的条件数为Cp||

f(x)

n1

n1xnx

f(x)nx,Cp||n

n

((x*)n)C(x*)

rpr

且e(x*)为2

r

n

((x*))0.02n

r

3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指

出它们是几位有效数字：*,*,*,*,*

x1.1021x0.031x385.6x56.430x71.0.

12345

解：x*1.1021是五位有效数字；

1

x*0.031是二位有效数字；

2

x*385.6是四位有效数字；

3

x*56.430是五位有效数字；

4

x*71.0.是二位有效数字。

5

4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1)***,(2)***,(3)**.

xxxxxxx/x

12412324

其中****均为第3题所给的数。

x,x,x,x

1234

解：

*14

(x)10

1

2

*13

(x)