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;引入记号;引入记号;性质1 行列式与它的转置行列式相等.;说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.
性质2 互换行列式的任意两行（列）,行列式变号.
用 表示行列式 的第 行，用 表示 的第列。则 表示交换 的第 行和第 行，表示交换 的第 列和第 列。
例如;推论 如果行列式中有两行（列）对应元素完全相同，则此行列式为零.
证明 互换相同的两行，有
性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都有一个公因子 ，则可以把公因子 提到行列式记号之外，即有;等于 中某一行（列）;推论2：若行列式D中有两行(列)元素成比例，则 D=0
例如;性质4 若行列式D的第i行（列）各元素都是两;;;行列式的计算;;余子式与代数余子式;行列式按行（列）展开法则;注：利用该定理可把n阶行列式化为n-1阶行列式计算。;;;例. 计算;;个数;若记;再例如 若已知线性变换;则这两个线性变换可以简记为;解：;，又矩阵A=BTC，;对于n阶方阵;例;注：①注意A*中元素的排序，Aij前面的正负号；
②可验证结论是否正确；
③此方法常用于二、三阶方阵的求逆。;例 已知三阶矩阵A的行列式;;代表n个未知数；;齐次与非齐次
若常数项b1=b2=…=bm=0，则称方程组为齐次线性方程组。
若b1，b2，…，bm不全为0，则称方程组为非齐
次线性方程组。
解、有解、无解
若取未知数 代入方程
组后各方程为恒等式，则 是方程组的解。
若线性方程组的解存在，则称它是有解的或相容的，否则称为无解(或不相容，或矛盾的)。;通解、同解
线性方程组的解的全体称为解集合(可能是空集)。能代表解集合中任一元素的表达式称为通解或
一般解。
如果两个线性方程组有相同的解集合，则称它们是同解的。
零解与非零解
齐次线性方程组必有解，因为x1=x2=…=xn=0就是它的解，称之为零解。
如果有一组不全为零的数 是齐次方程组的解，则称之为非零解。;如果线性方程组;例1 用Cramer法则解方程组;;38;齐次线性方程组的相关定理;有非零解？
解 由定理的推论知，该线性方程组系数行列式为0，即;所以;若记;对于n个方程n个未知数的线性方程组;Cramer法则;例3 利用逆矩阵求解线性方程组;可求得;;一、非齐次线性方程组;这里，非齐次线性方程组（1）和增广矩阵 是一一对应的。
从求解线性方程组的消元法知消元过程有：;定理：对于非齐次线性方程组(1)，有;二、齐次线性方程组Ax=0;定理：对于齐次线性方程组（6），有;解：系数行列式为;时，方程组有惟一解;;方程组有无穷多解，且通解为
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