全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《正多边形和圆》公开课课件.pptxVIP

数学（人教版）

九年级上册

第二十四章圆

24.3正多边形与圆

课前回顾

学习目标

学习目标

1.了解正多边形和圆的有关概念。

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。

3.画圆内接正多边形。

重点

正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

难点

利用直尺和圆规画特殊的正多边形。

生活中常见的正多边形

我们知道，各边相等，各角也相等的多边形是等边三角形。在生活中，各边相等，各角相等的多边形的形象处处可见。

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

探索与思考

如图所示，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到△ABC.求证：△ABC是圆内接正三边形.

A

B

C

探索与思考

如图所示，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.

提示：正五边形的五边相等，五个内角也相等。

A

D

C

B

E

探索与思考

如图，点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分．

1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起；

2）把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？

圆内接正多边形的有关概念

一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点就得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆.

O

A

D

C

B

中心:一个正多边形的外接圆的圆心。

正多边形的半径:外接圆的半径。

正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角。

正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离。

半径r

中心角

边心距

E

小结

内角

外角

中心角

内角和

等边三角形

正方形

正五边形

….

正n变形

60°

120°

120°

90°

90°

90°

108°

72°

72°

180°

360°

540°

（n-2）×180°

练一练

有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积。

【解题思路】正六边形的中心角为60°，然后构建直角三角形，求得边心距。

G

探索与思考

下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．

通过上面的图形，

你能发现正多边形有怎样的对称性？

小结

正多边形的对称性：

1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

2）一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的中心。

探索与思考

如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？

用量角器等分圆周

用尺规等分圆周

方法简述：正五边形的中心角为72°，通过量角器量取72°，通过圆规依次截取等长弧，画图。

（量角器+圆规）

量角器等分圆周

尝试画出圆内接等边三角形、正方形、正五边形、正六边形？

等边三角形

正五边形

120°

120°

120°

方法简述：等边三角形的中心角为120°，通过量角器依次量取120°，画图。(量角器)

72°

比较这两种作图方法优缺点开始什么？

前者画法复杂但作图准确，后者画法简单但受取值影响误差较大。

尺规等分圆周

尝试画出圆内接正方形、正八边形？

正方形

正八边形

45°

探索与思考

尝试画出圆内接正六边形？

作法：

1）在⊙O中任意作一条直径AD．

2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．

3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．

正六边形ABCDEF就是所求作的正六边形．

O

A

B

C

F

D

E

练一练

练一练

练一练

练一练

课后回顾

正多边形和圆的有关概念

课后回顾

半径、边心距、正多边形边长之间的关系

用多种方法画

圆内接正多边形

谢谢~