人教版五下正方体表面涂色问题教学设计说明.docxVIP

教学内容：人教版教材五年级数学下册 P44 探索图形-正方体表面涂色问题指导教师：北京市东城区教育研修学院北京市数学特级教师王佩霞

授课教师：中国传媒大学附属小学 朝阳区优秀青年教师王智威教学目标：

经历探索“正方体表面涂色”的问题，能够发现正方体涂色问题中蕴含的规律，进一步理解正方体的特征。

运用直观模型和信息技术等学习手段，经历发现规律的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，发展空间观念。体会分类、数形结合、归纳推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。

初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，在运用正方体的相关知识和数学思想方法解决问题的过程中，增强应用意识，提高实践能力，认识数学的价值。

在相互交流中，尝试解释自己的思考过程，能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。

教学重点：

在尝试解决问题的过程中，体会化繁为简，数形结合等思想方法，积累数学思维的活动经验。

教学难点：

在尝试解决棱长较大的正方体的表面涂色问题过程中，探索规律的归纳方法，逐步发展空间观念和推理能力。

教学准备：

教师用教学课件，每个研究小组小正方体若干个、三阶、四阶魔方各一个、探究记录单一份、学生用信息技术媒介。

教学过程：

一、在观察中，引发要探究的问题1.谈话引入。

教师：同学们，这段时间我们一直在研究长、正方体的相关知识，请大家看屏幕，这是一个棱长是1cm的小正方体，拼成这样一个棱长是10cm的大正方体，你觉得需要多少个小正方体？说说你是怎么想的？

预设：10×10×10（课件演示）

教师：如果把这个大正方体的表面都涂上红色，小正方体表面的颜色有变化吗？是不是小正方体的每个表面都涂上了红色？

预设：不全都是2.分类。

教师：会有几种情况呢？你们可以商量一下。

预设：分为四类，三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的

教师：有没有4个面涂色的？说说你的想法。5个面？6个面呢？3.创设认知冲突，感受数学思想。

教师：正像大家所想的那样，如果把这个大的正方体的表面涂上颜色，那么组成这个大正方体的小正方体就会出现三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的这四种情况，那么每种情况的小正方体会各有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？

教师：这个图形太复杂了，数起来不方便。我们可以把复杂的、多的问题

转化成简单的、少的问题去研究，发现其中的规律之后，再利用规律去解决复杂的问题。这就是大家熟悉的“化繁为简”的想法。

二、在尝试中，探索规律1．提出探究问题及要求。

教师：大家觉得我们从棱长是几的正方体开始研究便于我们找到答案，发现规律呢？

预设：棱长是3cm、4cm……的大正方体，如果分别把它们的表面涂色，四种涂色情况的小正方体各有多少个呢？是不是存在什么规律呢？

提出要求：请大家以小组为单位一起研究一下。然后把你们研究的结果填写在表格中相应的位置。看哪组的记录能让大家一眼就看出你们的想法，开始吧！

小组合作探究。

三面涂色的块数

三面涂色的块数

两面涂色的块数

一面涂色的块数

没有涂色的块数

①

a=3cm

②

a=4cm

③

a=5cm

汇报交流。

你们选的什么学具进行研究的？

具体说说你们的研究成果？预设：

①a=2cm

※三面涂色的块数是8块，两面涂色、一面涂色、没有涂色的块数分别是0块。追问：对他说的你们有疑问吗？

能帮我指一下，你们所说的3个面涂色的小正方体有8个，分别在哪儿呢吗？后面再说的时候，希望大家把你们的发现指给我们看看！让我们都看清楚！

②a=3cm

※通过观察我们发现了三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，我们知道方体有8个顶点，那么，三面涂色的小正方体就有8个。

※棱上的这一个小正方体是两面涂色的，我们知道正方体有12条棱，那么，两面涂色的小正方体就有12个。

※一面涂色的小正方体在大正方体的面上，正方体有6个面，那么一面涂色的小正方体就是有6个。

※没有涂色的小正方体是上面、下面、前面、后面、左面、右面各去掉涂色的那一层，也就是中间最里面的这一个，没有涂色的小正方体有1个。

③a=4cm

※三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，正方体有8个顶点，因此，三面涂色的小正方体就有8个。

※两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上顶点位置的小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用4-2=2，每条棱上符合条件的是2个，我们知道正方体有12条棱，用2×12=24个。

※一面涂色的小正方体在大正方体的面上，符合条件的每个面上是4个，正方体有6个面，用4×6=24个。

※去掉上面、下面、前面、后面、左面、右面各一层涂色的，也就是中间这两层，没