人教版七年级上册15《有理数的乘方》教学设计.docxVIP

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《有理数的乘方》教学设计

《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。

教材分析：

《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。

学情分析：

学生在小学阶段学过边长为a 的正方形的面积a2,正方体的体积 a

3，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。

教学目标：

知识目标：

理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。能力目标：

通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。

情感目标：

通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：有理数乘方的意义。

教学难点：负数的正整数幂的正负。

教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。教学过程设计

（一）体验感受，激发兴趣

做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。

对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？

第1次对折的层数是：2

第2次对折的层数是：2×2

第3次对折的层数是：2×2×2

第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2

20个2

20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。

（板书课题——有理数的乘方）

【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。

（二）比较概括，提炼概念

问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少?（课件出示）

5×5=52=25 5×5×5=53=125

我们知道：52读作5的平方；53读作5的立方。52还读作5的二次方或5

的二次幂；53还读作5的三次方或5的三次幂。

同样的，20个2相乘记作220，读作2的二十次方或2的二十次幂。n个a相乘记作an，读作a的n次方或a的n次幂。（学生回答）

像以上这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中a叫做底数，n叫做指数。可读作：a的n次方（或a的n次幂）如：在94中，底数是（ ）；指数是（ ）；幂是（ ）读作（ ）。

【设计意图】通过复习旧知让学生自然归纳总结，从而得出乘方概念，并用图表表示出有理数的乘方各部分名称，形象直观，利于学生接受。

（三）巩固概念，探究规律

出示例1：（-2）6读作什么？并写出底数和指数。讨论后请一位学生上台板演。

及时练习：

(1)23读作 ，其中底数是 ，指数是 ，表示为 ，结果为 。(2)（－3）4读作 ，其中底数是 ，指数是 ,表示为 ，结果为 。(3)（－）4读作 ，其中底数是 ，指数是 ,表示为 ，结果为 。

出示例2：计算（1）（－2）2；（2）（－4）3；（3）（－2）4；（4）

（－1）5；（5）32；（6）23学生分两组求出计算结果。

引导探究：观察例2的结果，你能发现什么规律？用自己的语言描述你的发现。(先独立思考,再小组讨论)

启发:底数、幂的符号和指数之间的关系。

归纳：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正

数。

及时巩固练习（练习题见课件，共8题）

【设计意图】通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。放手让学生合作探究，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。

（四）加深认识，拓展思维

小组讨论1：－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？

－32＝－9；(－3)2 ＝9

－32读作32的相反数；(－3)2读作－３的平方

小组讨论2：观察7、8两题的结果,你能发现什么规律?1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

2.10n等于1后面加n个0。

【设计意图】通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力。

（五）总结练习，感悟收获本节课你学到了什么？

1.有理数的乘方的意义和相关概念。

2乘方的运算法则。练习巩固新知

【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，逐步提高