《数值分析》复习题(14)解析.docVIP

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《数值分析》

一、填空题

1.已知近似数，则其绝对误差限为0.005，相对误差限是0.0039。

2.设是准确值的近似值，则有3位有效数字，相对误差限是0.0024。

3.求方程的Newton迭代公式是。

5.在数值计算中，计算应变成来计算。

6.由秦九韶算法，应改写为。

8.已知，则谱半径3

2.测量一支铅笔长是16cm，那么测量的绝对误差限是0.5cm，测量的相对误差限是3.1%。

3.度量一根杆子长250厘米，则其绝对误差限为0.5cm，相对误差限是0.20%。

4.在数值计算中，当是较大的正数时，计算应变成1/(√(a+1)+√a)

5.在数值计算中，计算应变成（）来计算。

6.在数值计算中，计算应变为来计算。

7.若，则____2_______，

0。

8.函数关于三个节点的拉格朗日二次插值多项式为f(x)=f(x0)[(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)(x0-x2)]，

9.当时，∑f（k/n）Pk(x)=x?。

10.代数式_________,

_____.

11.已知方程组，那么收敛的迭代格式为：，收敛的迭代格式为：

收敛理由是方程组的系数矩阵为严格对角占优阵

12.已知线性方程组，那么收敛的Jacobi迭代格式：

收敛的G-S迭代格式：。

收敛理由是严格对角占优矩阵?,

13.求积公式至少有n次代数精度的充要条件是__严格对角占优矩阵?_________;

当n是偶数时，牛顿-柯特斯公式至少有___n+1____次代数精度；

高斯求积公式至少有___2n+1_______次代数精度。

14.设，则矩阵的特征值的界为，矩阵的特征值的界为。

15.已知，，那么_，

其中相等的范数有_______||x||1________.

二、判断题

1.如果插值节点互不相同，则满足插值条件的次插值多项式是存在且唯一。x

2.迭代改善法能够解决一切方程组的病态问题。（x）

3.区间上的三次样条插值函数，在上具有直到三阶的连续函数。（x）

4.已知，，那么。（v）

5.求解的近似值，我们能用函数逼近的插值法，解方程的二分法以及迭代法中的牛顿法来完成。（v）

6.插值法是函数逼近、数值微分和微分方程数值解的基础。（v）

7.对于数值微分，我们仅仅考察节点处的导数值。（v）

8.在使用松弛法（SOR）解线性代数方程组时，若松弛因子满足，则迭代法一定不收敛。（v）

9.求解单变量非线性方程，弦截法具有1.618阶收敛，抛物线法具有1.840阶收敛，牛顿法具有2阶收敛。（x）

10.解单变量非线性方程，牛顿法在单根附近具有2阶收敛，若再用Steffensen迭代法，则为3阶收敛。（v）

三、计算解答题和证明题

1、已知函数表如下：

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0000

1.2214

1.4918

1.8221

2.2255

构造差分表，用三点牛顿插值多项式，求和的近似值。

2、用适当的二次插值多项式求和，并估计误差，函数表如下：

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