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空间中的动态几何问题

一、动点的运动轨迹问题

1.(1)如图，在正四棱柱ABCD—ABCD中，E、F、G、H分别是CC、CD、DD、DC的中点，

1111 1 11 1

N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足 时，有MN∥平面BBDD．

1 1

正方体ABCD—ABCD中，P在侧面BCCB及其边界上运动，且总保持AP⊥BD，则动

1111 11 1

点P的轨迹是 ．

正方体ABCD—A

BCD中，E、F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF，P为EF的

1111 11 1

中点，则点P的轨迹是 ．

2 3

已知正方体ABCD—A

BCD

的棱长为1，在正方体的侧面BCCB上到点A距离为 的

1111

11 3

点的集合形成一条曲线，那么这条曲线的形状是 ，它的长度是 ．

D1B1

D1

B1

D

P

D

1 C1

1A A1

1

G M B1 E

D C

C1 C1 C1A1 A1

D1B1D

D1

B1

D

P

D1

E

B1

D

P

H

A BN A

(1)

B

(2)

A

(3)

F A B

B

(4)

2如图,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是( )

直线 (B)抛物线 (C)椭圆 (D)双曲线的一支

变式：若将“∠PAB改为60°”呢？（ ）

3.如图，棱长为3的正方体AC中，点P在平面ABC

中，且满足

1 1 1

D1 C

1

|PD|+|PB|=2+

，则直线B

P与AD

所成角的余弦值的取值范围 A B1

131 1 1 1 P

13

是（ ）

D C

21 1 1

2

A.[0,2] B.[0,3] C.[2, 2

1 A B

3] D.[2, 2 ]

3

二、翻折问题

已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝

2．将?ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，

2

在翻着过程中，（ ）

A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 A A

D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

C2：如图，已知?ABC，D是AB的中点，沿直线CD将?ACD折成?A?CD， D

C

B

所成二面角A??CD?B的平面角为?，则（ ）

A.?A?DB?? B. ?A?DB??

C. ?A?CB?? D.?A?CB??

在平行四边形ABCD中，BC?2AB?2,?B?60o，点E是线

段AD上任一点（不包含点D），沿直线CE将△CDE翻折成 A E D

△CDE，使D在平面ABCE上的射影F落在直线CE上，则 F

CB C

C

AD的最小值是 ．

已知Rt△CDE中，AB=1，记AC=x，∠CAB=90o，D为BC中点，△CAD D

沿AD折起，使AC⊥BD，则x的取值范围是 ．

如图，矩形ABCD中，E为AD上的动点，将△ABE沿直线

A B

A1 D

BE翻折至△ABE，使平面ABE⊥平面ABCD，则点A的轨 C

1 1 1

迹是( )

A．线段 B．圆弧 B

A

C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分

在等腰直角?ABC中，AB?AC，BC?2，M为BC中点，N为AC的中点，D为BC

边上一个动点，?ABD沿AD翻折使BD?DC，点A在面BCD上的投影为点O，当点D

在BC上运动时，以下说法错误的是（A．线段

在BC上运动时，以下说法错误的是（

A．线段NO为定长

）

B．

CO??1,

?

2?

C．

?AMO??ADB?180?

D．点O的轨迹是圆弧

1正四面体ABCD的棱长为1，棱AB//平面α，则正四面体上的所有点在平

如图，直线l⊥平面α，垂直为O正四面体

如图，直线l⊥平面α，垂直为O正四面体ABCD的棱长为4，

点C在平面α内，B是直线l上的动点，则当O到AD的距离最大时，正四面体在平面α上的射影面积为.

已知正三棱锥P-ABC的底