高中数学3 1 2两角与差正弦余弦正切公式课件新人教版必修.pdfVIP

问题提出 1.两角差的余弦 是什么？它有哪些 基本变式？ cos(−) coscos +sinsin cos cos[(+)−] cos(+)cos +sin(+)sin cos cos[(−)−] cos(−)cos+sin(−)sin (cos a + cos b )2 + (sin a + sin b )2 - 2 cos(a - b ) = 2 2 −[(cos − cos)2 + (sin  −sin)2 ] cos( −) 2 2.利用两角差的余弦 固然能解决一 些问题，但范围太窄，我们希望在此基 础上获取一系列有应用价值的 ，实 现资源利用和可持续发展战略. 3.有了两角差的余弦 ，自然想得到 两角差的正弦、正切 ，以及两角和 的正弦、余弦、正切 ，对此，我们 将逐个进行探究，让希望成为现实. 探究 （一）：两角和与差的基本三角 思考1：注意到 α＋β＝α―(―β)，结 合两角差的余弦 及诱导 ， cos(α＋β)等于什么？ cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ 思考2：上述 就是两角和的余弦 记作 C ，该 有什么特点？如何 ( a + b ) ？ 思考3： 诱导 sin(p ? a ) cosa 可以实 2 现由正弦到余弦的转化，结合 C 和 ( a + b ) C ( a - b ) 你能推导出sin(α＋β)， sin(α－β)分别等于什么吗？ sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ 思考4：上述 就是两角和与差的正 S S 弦 ，分别记作 (a + b ) ， (a - b ) ，这两 个 有什么特点？如何 ？ 思考5：正切函数与正弦、余弦函数之间 S C 存在商数关系，从 (a ± b ) 、(a ±b ) 出发， tan(α＋β)、tan(α－β)分别与tanα tanβ有什么关系 tan a + tan b tan( a + b ) =