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小学六年级数学易错题难题训练含答案 一、培优题易错题 1 ．“△” 表示一种新 的运算符号 ，已知 ：2△ 3=2 ﹣3+4 ，7△ 2=7 ﹣8 ，3△ 5=3 ﹣4+5 ﹣ 6+7，…；按此规则，计算： （1）10△ 3=________. （2 ）若x△ 7=2003，则x=________ ． 【答案】（1）11 （2 ）2000 【解析】【解答】（1）10△ 3=10-11+12=11 ；（2 ）∵ x△7=2003， ∴ x- （x+1 ）+ （x+2 ）- （x+3 ）+ （x+4 ）- （x+5 ）+ （x+6 ）=2003， 解得 x=2000 ． 【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表 示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由 10△ 3 列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案； （2 ）根据定义新运算的计算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。 2 ．列方程解应用题： （1）一个箱子，如果装橙子可以装 18 个，如果装梨可以装 16 个，现共有橙子、梨 400 个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的 2 倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？ （2 ）一群小孩分一堆苹果，每人 3 个多 7 个，每人 4 个少 3 个，求有几个小孩？几个苹 果？ （3 ）一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/ 时．顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞 行需要 3 小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】（1）解：设装橙子的箱子 x 个，则装梨的箱子 2x 个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得 x=8 ， 2x=2×8=16 ． 答：装橙子的箱子 8 个，则装梨的箱子 16 个 （2 ）解：设有 x 个小孩， 依题意得：3x+7=4x ﹣3， 解得 x=10 ， 则 3x+7=37 ． 答：有 10 个小孩，37 个苹果 （3 ）解：设无风时飞机的航速为 x 千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24 ）× = （x ﹣24 ）×3， 解这个方程，得x=840 ． 航程为（x ﹣24 ）×3=2448 （千米）． 答：无风时飞机的航速为840 千米/小时，两城之间的航程2448 千米 【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨 和橙子的箱子数。 （2 ）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。 （3 ）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。 3 ．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1 个至第4 个台阶上依次标着 -5 ，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等. （1）求前4 个台阶上数的和是多少？ （2 ）求第5 个台阶上的数 是多少？ （3 ）应用求从下到上前31 个台阶上数的和． 发现试用含k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数． 【答案】（1）解：由题意得前4 个台阶上数的和是-5-2+1+9=3 （2 ）解：由题意得-2+1+9+x=3 ， 解得：x=-5 ， 则第5 个台阶上的数x 是-5 （3 ）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4 个一循环， ∵ 31÷4=7…3， ∴ 7×3+1-2-5=15 ， 即从下到上前31 个台阶上数的和为15； 发现：数“1”所在的台阶数为4k-1 【解析】【分析】（1 ）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2 ）根据题意和（1 ）的 值，求出第5 个台阶上的数x 的值；（3 ）根据题意知台阶上的数字是每4 个一循环，得到 从下到上前31 个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1. 4 ．如图，半径为 1 个单位的圆片上有一点 A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直 径．（结果保留π ） （1 ）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 A 到达数轴上点 C 的位置，点 C 表示的数是 ________数（填“无理”或“有理” ），这个数是________ ； （2 ）把圆片沿数轴滚动2 周，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 表示的数是________ ； （3 ）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆