《易错题》初中八年级数学下册第十八章《平行四边形》知识点复习(专题精品.pdfVIP

一、选择题 1．图 1 中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图 2 中的正方形ABCD．已知图甲中， F 45，H 15，图乙中 MN 2 ，则图 2 中正方形的对角线AC长为（ ） A ．2 2 B．2 3 C ．2 3 1 D．2 3 2 D 解析：D 【分析】 连接HF ，过点G 作GI HF 交HF 于点 I ，根据甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图 2 中的正方形ABCD，可得△EFH 是等腰直角三角形，则可求得 GFI 45 ， GHI 30 ， 根据勾股定理，可得：GI 1，HI 3 ，则有 FI GI 1， EF HF HI FI 3 1 ，根据正方形的对角线AC 2EF 可求出答案． 【详解】 解：如图示，连接HF ，过点G 作GI HF 交HF 于点I ， ∵ 2 ABCD 甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图 中的正方形 ． ∴ 根据题意，根据对称性可得△EFH 是等腰直角三角形， 则有： EFH 90 ， EHF HEF 45 ∵ GFE 45 ， EHG 15 ， ∴ GFI 45 ， GHI 30 , 又∵ GI HF ，MN 2 ， ∴ 根据勾股定理，可得：GI 1，HI 3 ， 则有 FI GI 1， ∴ EF HF HI FI 3 1 ， ∴ 正方形的对角线AC 2EF 2 3 1 2 3 2 ， D 故选： ． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 2 E F ABCD BC CD EAF 45  AD 6 ．如图，点 、 分别在正方形 的边 、 上， ，已知 DF 2 AEF S  （正方形的四条边都相等，四个内角都是直角）， ．则 的面积 AEF （ ） A ．6 B．12 C ．15 D．30C 解析：C 【分析】 CD G DG=BE AG △ADG ≌△ABE AE=AG 延长 到 ，使 ，连接 ，易证 所以 ， BAE= DAG ，证△AFG ≌△AEG ，所以 GF=EF ，设BE=DG=x，则EF=FG=x+2，在 Rt △ECF 42 6 x 2 x 2 2 x S 中，利用勾股定理得 解得求出 ，最后求 问题即 △AGF 可求解． 【详解】 CD G DG=BE AG 解：延长 到 ，使 ，连接 ， ABCD AB=AD ADB B C ADC 90 在正方形 中， ， ADG 