必威体育精装版一元一次方程易错题(Word版 含答案) .pdfVIP

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800 米的成绩. （1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 324就可以得满分.该校九年级学生有 490 人， 男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2 ）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的 过程中能否相遇。若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由. 【答案】（1）解：设男生有x 人,女生有(x+70)人， 由题意得：x+x+70=490 ， 解得：x=210 ， 则女生x+70=210+70=280(人). 故女生得满分人数： (人) （2 ）解：不能； 假设经过x 分钟后，1 号与10 号在1000 米跑中能首次相遇，根据题意得： 解得 又∵ ∴ 考生1 号与10 号不能相遇。 【解析】【分析】（1 ）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2 ）根 据题意表达出1 号跟10 号的速度，两位若相遇，相减的路程为 400 米，得出的时间为 4.8, 但是4.8 分钟大于 3 分钟，所 以两位在测试过程中不会相遇。 2 ．如图 1，O 为直线 AB 上一点 ，过点 O 作射线 OC ，∠ AOC=30° ，将一直角三角板 （∠ M=30°）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与OC 都在直线 AB 的上方． （1）将图1 中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t 秒 后，OM 恰好平分∠ BOC．①求t 的值；②此时ON 是否平分∠ AOC ？请说明理由； （2 ）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度沿 顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠ MON？请说明理由； （3 ）在（2 ）问的基础上，经过多长时间OC 平分∠ MOB？请画图并说明理由． 【答案】（1）解：①∵ ∠ AON+∠ BOM=90°，∠ COM=∠ MOB， ∵ ∠ AOC=30° ， ∴ ∠ BOC=2∠ COM=150°， ∴ ∠ COM=75°， ∴ ∠ CON=15°， ∴ ∠ AON=∠ AOC ﹣∠ CON=30° ﹣15°=15°， 解得：t=15°÷3°=5 秒； ②是，理由如下： ∵ ∠ CON=15°，∠ AON=15° ， ∴ ON 平分∠ AOC （2 ）解：15 秒时OC 平分∠ MON，理由如下： ∵ ∠ AON+∠ BOM=90°，∠ CON=∠ COM， ∵ ∠ MON=90°， ∴ ∠ CON=∠ COM=45°， ∵ 三角板绕点O 以每秒3°的速度，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度旋转， 设∠ AON 为3t，∠ AOC 为30°+6t， ∵ ∠ AOC ﹣∠ AON=45° ， 可得：6t ﹣3t=15°， 解得：t=5 秒 （3 ）解：OC 平分∠ MOB ∵ ∠ AON+∠ BOM=90°，∠ BOC=∠ COM， ∵ 三角板绕点O 以每秒3°的速度，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度旋转， 设∠ AON 为3t，∠ AOC 为30°+6t， ∴ ∠ COM 为 （90° ﹣3t ）， ∵ ∠ BOM+∠ AON=90° ， 可得：180° ﹣（30°+6t ）= （90° ﹣3t ）， 解得：t=23.3 秒； 如图： 【解析】 【分析】 （1 ）① 根据∠ AON+∠ BOM=90° ，∠ COM=∠ MOB ，及平角的定义 ∠ BOC=2∠ COM=150° ，故∠ COM=75° ，根据角的和差得出∠ CON=15°从而得到AON=∠ AOC ﹣∠ CON=30° ﹣15°=15° ，根据旋转的速度，就可以算出 t 的值了；②根据∠ CON=15° ， ∠ AON=15° ，即可得出ON 平分∠ AOC ； （2 ）15 秒时 OC 平分∠ MON，理由如下：∠ AON+∠ BOM=90°，∠ CON=∠ COM，从而得出 ∠ CON=∠ COM=45°，又三角板绕点O 以每秒3°的速度，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度 旋转