六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-代换问题 通用版精品.pdfVIP

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-代换问题 【知识点归纳】 1．代换问题内容： “等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想 用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果 a=b ，b=c ，那么a=c ．这种数学思想方法不仅有着 广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础． 2 ．代换主要方法： （1）列表消元法 （2 ）等价条件代换． 【常考题型】 例1：如果数A 减去数B 的3 倍，差是51 ；数A 加上数B 的2 倍，和是111，那么数 A=87 ，数B=12 ． 分析：依题意A-3B=51 ，A+2B=111 ，然后用第二个算式减去第一个，就变成只含有B 的方程，由此 解决问题． 解：A-3B=51 ，① A+2B=111 ，② 由②-①可得： 5B=60， 解得B=12， A=51+12 ×3=87 ． 故答案为：87，12． 点评：这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的方程． 例2 ：假如20 只兔子可换2 只羊，9 只羊可换3 头猪，8 头猪可换2 头牛，那么用5 头牛可换600 只 兔子． 分析：先用兔子的数量代换出 1 只羊的数量，再代换出 1 头猪的数量，从而找出 1 头牛和兔子数之 间的关系，进而求出 5 头牛的数量． 解：20 只兔子=2 只羊，那么： 1 只羊=10 只兔子， 9 只羊=3 头猪，那么： 9 ×10 只兔子=3 头猪， 90 只兔子=3 头猪，即 30 只兔子=1 头猪， 8 头猪=2 头牛，那么： 8 ×30 只兔子=2 头牛， 240 只兔子=2 头牛，即： 120 只兔子=1 头牛，那么 5 头牛就是： 120 ×5=600 （只）； 故答案为：600 ． 点评：把羊和猪的数量看成中间量，都用兔子的数量代替，找到兔子和牛之间的关系，再求解． 一．填空题 1．根据下面的两个算式，求出 〇 ，△ ． 〇 △  2113 〇 △673  2 ．已知△ 〇43 ，〇 口92 ，△ 口65 ，则〇 ．    3 ．过新年元元妈妈买回来5 箱梨，每箱梨数量同样多，从每箱里拿出 10 个梨，则 5 个箱子里剩下的 梨的个数等于原来 3 个箱子里梨的个数，原来每个箱子有 个梨． 4 ．将一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小 球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出 水量的情况是：第二次是第一次的 3 倍，第三次是第一次的 2.5 倍．大球的体积是小球的 倍． 5 ．3 支铅笔和 8 支圆珠笔的价钱是 11.9 元，7 支铅笔和 6 支圆珠笔的价钱是 11.3 元，一支铅笔和一 支钢笔的价钱是 元． 6 ．假如20 只兔子可换 2 只羊，9 只羊可换 3 头猪，8 头猪可换 2 头牛，那么用 5 头牛可换 只兔 子． 7 ．如果 2 只鸡的质量相当于 1 只兔的质量，那么 6 只鸡的质量相当于 只兔的质量，那么 6 只兔 的质量相当于 只鸡的质量． 8．一个梨比一个苹果重 30 克，那么 5 个梨比 5 个苹果重 克．如果把一堆水果中的2 个苹果换 成 2 个梨，总质量会添加 克． 9 ．买6 件上衣和 6 条裤子共用 840 元，买 3 条裤子的价格和 2 件上衣的价格相等，那么 840 元可买 件上衣或 条裤子． 10．□△36 ，□△4 ，□ ，△ ． 11．观察与思考： （1）算式中的□和△各代表一个数．已知： △ □) 0.3 4.2 ，□ ．那么，△ ， (  0.4 12 □ ． （2 ）观察如图，在下面的横线内填上一个字母，使等式成立．前面面积：