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基于模糊集理论的公路软基治理方案优化模型 0 经济合理且安全适用的最优决策方案 软件处理是影响道路建设的重要因素。影响施工期间的技术、施工时间和项目成本。如何选择技术可靠,经济合理且安全适用的软基治理方案具有重大的理论和现实意义。由于地基的特殊复杂性,其最优决策方案的确定受较多因素的影响,只有有效组合主、客观权重,才能得到较为客观、系统的最优化决策方案。为此,本文提出建立在模糊集理论上的软基治理方案优化法。 1 软基处理模糊集优化模型的构建 1.1 元比较 设有n个方案,X={X1,X2,…,Xn},每个方案有m个评价指标(目标),记为A={A1,A2,…,An}。对目标集A就重要性进行二元比较,得到二元比较排序一致性标度矩阵。在标度矩阵的基础上就目标的重要性再次进行二元比较,得到有序模糊判断矩阵 β= (βst)m×n(1) 其中二元比较模糊标度βst与语气算子之间的关系见文献。 1.2 各因素综合识别模型 方案的优劣程度依据m个目标特征值,按从优级到劣级的C个级别进行识别。对于任一目标就模糊概念优而言,可以规定优级(1级)对优的相对优属度为1,劣级(C级)的相对优属度为0。由于模糊概念优在中介过渡阶段出现渐变性,可以认为1级至C级的相对优属度从0至1呈级性递增,前后两个级别的优属度递增差值△=1/(c-1),对于任一目标,从1级到c级各级别的相对优属度标准向量为 S=(0,1c-1,2c-1,??c-2c-1,1)=(Sih)(2)S=(0,1c?1,2c?1,??c?2c?1,1)=(Sih)(2) 式中c为级别总数,h=1,2,…,c。 建立目标函数,使全体方案对全部级别之间的加权广义欧氏距离平方和最小 min{F(U)=n∑j=1c∑h=1{uhj2m∑i=1[wi(rij-sih)]2}}(3) 式中c∑h=1uhj=1c∑j=1uhj0j=1,2,??n。 设满足约束条件可供选择的n个方案X={X1,X2,…,Xn}组成方案集,设目标权向量为W=(w1,w2,…,wm),则最优目标权重应使决策者对偏见每个目标的所有二元对比权的偏差平方和最小。 J1=min{F(w)=m∑i=1m∑j=1[wi-βij(wi+wj)]2}(4) 将主、客观权重综合考虑,建立权的偏差平方和最小的主客观权重综合模糊识别模型 J2=min{F(W*,U)=αm∑i=1m∑k=1[wi-βik(wi+wk)]2+(1-α)n∑j=1c∑h=1uhj2[wi(rij-sih)]2}(5) 其中α(0≤α≤1)为主观偏好影响系数,α越大,主观偏好影响力越大;反之,则影响力越小,rij为定量目标的规范化。 构造拉格朗日函数 L(U,W,λw,λj)=αm∑i=1m∑k=1(wi+wk)2+(1-α)n∑j=1c∑h=1uhj2m∑i=1[wi(rij-sih)]2-λw(m∑i=1wi-1)-λj(c∑h=1uhj-1)(6) 分别对w1,λw求导可得 W=(C-1e)/(eTC-1e) (7) uhj={2∑k=1[6∑i=1(rij-sih)2wi2/6∑i=1(rij-sik)2wi2]}-1(8) 其中Al=n∑j=1c∑h=1uhj2(rlj-slj)2j=1,2,?m; C=[4αm∑i=2βi12+2(1-α)A1-4αβ12(1-β12)?-4αβ1m(1-β1m)-4αβ21(1-β21)4αm∑i=1,i≠2βi22+2(1-α)A2?-4αβ2m(1-βm)????-4αβm1(1-βm1)-4αβm2(1-βm2)?4αm-1∑i=1βim2+2(1-α)Am] 求解该模型,迭代结束即得到方案集对各级别的相对隶属度。再根据级别特征值的向量式 H=(1,2,…,c)(ukj)=(H1,H2,…,Hn) (9) 由式(9)选取最大级别特征值即为最优方案。 2 治理方案确定 一高速公路穿越一段不良地基,其表层为含有腐殖质和不同含量淤泥的亚砂土以及粉细沙,厚1.0～3.0 m,最厚达5.0 m。对此不良地基提出四种治理方案:a1换填,a2排水固结,a3袋装砂井,a4抛石挤淤。为确定合理的软基治理方案,经分析选择以下指标作为衡量方案优劣的标准。(1)两个定量指标:① 工程造价,② 施工工期。(2)四个定性指标:① 施工技术可行性与可靠性,②同类工程经验的成熟性,③ 处理效果,④ 施工复杂程度。表1 给出目标中定量的2个特征值。 2.1 模糊关系矩阵 对6个目标进行分析,就工程的重要性给出目标就重要性的二元比较排序标度矩阵。经判断可知该矩阵满足排序一致性条件,即为二元比较排序一致性标度矩阵。令ekl=1的元素,其二元比较模糊标度为βkl;ekl=0的元素,其模糊标度βkl=1-βlk;ekl=0.5的元素,