专题2.2 图形规律问题（压轴题专项讲练）2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）（解析版）.docxVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 23 页 专题2.2 图形规律问题 【典例1】国庆节期间，人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题： （1）第10层有 　 　个盆栽，前5层共有 　 　个盆栽； （2）观察图计算1+3+5+7+?+17=　 　； （3）拓展应用：求51+53+55+?+2023的值． 【思路点拨】 （1）后面一层比前面一层多2个盆栽，结合图形，根据规律可求出其值； （2）图形刚好构成正方形的面积，求面积即可； （3）先算出1+3+5+…+49+51+…+2023的和，1+3+5+…+49的和，再求它们的差即可． 【解题过程】 （1）解：根据题意可得，2×(10?1)+1=19， ∴第10层有19个盆栽， 5×5=25， ∴前5层共有25个盆栽， 故答案为：19；25． （2）解：观察图形可得，第9层盆栽数量为：2×9?1=17， ∴1+3+5+7+?+17=9 故答案为：81． （3）解：根据题意可得，第1012层盆栽数量为：2×1012?1=2023， ∴1+3+5+?+49+51+53+55+?+2023=1012 第25层盆栽数量为：2×25?1=49， ∴1+3+5+?+49=25 ∴51+53+55+?+2023=(1+3+5+?+51+53+55+?2023)?(1+3+5+?+49)， =1012 ∴51+53+55+?+2023的值为1023519． 1．（2022秋·江苏·七年级期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是（　　） A．38 B．46 C．61 D．64 【思路点拨】 根据第1个图中点的个数是4＝1+32×1×2，第2个图中点的个数是10＝1+32×2×3，第3个图中点的个数是19＝1+32 【解题过程】 解：∵第1个图中点的个数是4＝1+32 第2个图中点的个数是10＝1+32 第3个图中点的个数是19＝1+32 …， ∴第n个图中点的个数是1+32 ∴第6个图中点的个数是：1+32 故选：D． 2．（2022秋·浙江·七年级阶段练习）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．若数轴绕过圆周99圈后，数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则这个整数是（　　） A．297 B．298 C．299 D．300 【思路点拨】 根据题意先找出正半轴上的整数与圆周上的数字建立的对应关系，找出规律进行解答即可． 【解题过程】 解：∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合， ∴圆周上数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应， ∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1． 当n＝99时，3×99+1＝298． 故选：B． 3．（2023春·全国·七年级开学考试）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知第506个正方形的左上角标的数是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【思路点拨】 观察图形可知每个正方形上标4个数，则有506×4=2024，即第506个正方形左下角的数是2024，从而可求第506个正方形左上角的数． 【解题过程】 解：由题意可知每个正方形上标4个数，且所有图形标注的数字都是从右下角开始，沿逆时针依次标注四个连续的且依次增大的正整数，且第一个图形右下角是从1开始标注， ∴第506个正方形标注的最大数字是：506×4=2024， 即第506个正方形的左下角的数是2024 ， ∴第506个正方形左上角的数是2024?1=2023． 故选：D． 4．（2022秋·湖南·七年级期末）如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数S1＝4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S2＝12，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数S3＝24，以此类推…那么第100个图案共用的木条根数S100为（　　） A．19600 B．20400 C．20200 D．200