直线与平面垂直的判定公开课课件.pptxVIP

系？ (1)直线在平面内 (2)直线与平面平行 (3)直线与平面相交 回顾旧知： 空间中一条直线与平面有哪几种位置关 α a A a a 知识探究(一)： 直线与平面垂直的概念 旗杆与地面的关系， 给人以直线与平面 垂直的形象。 大桥的桥柱与水面的位置关 系，给人以直线与平面垂直 的形象。 思考：如何定义一条直线 与一个平面垂直？ A B C A B C B C A B C A α 内经过点B的直线⊥AB所在直线 α内任意一条直线 ⊥ AB所在直线 A α内不过点B的直线⊥AB所在直线 α C1 B C 文字表示： 如果一条直线l与平面 内的任意一条直线都垂直， 直线与平面垂直的定义： 则称这条直线与这个平面垂直.记作 垂足 图形表示： l P 1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面 内所有的直线都垂直. ( ) 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那 深入理解“线面垂直定义” 判断下列语句是否正确：(若不正确请举反例) a 么它与平面垂直. ) b ( 练习 1 ． 则 的位置关系是_____. 2．若直线 不垂直于平面 ，那么在平面 内( C ) A．不存在与 垂直的直线 B．只存在一条与 垂直的直线 C．存在无数条直线与 垂直 D．以上都不对 思考： 是否把平面中的直线一一找出，才能 证明直线与平面垂直？ 知识探究(二)： 直线与平面垂直的判定定理 探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做 以下试验： 过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折 后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触) . (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定 垂直？ C1D A1 AD作为BC边上的高时， AD α ，这时 AD BC，即AD BD，AD CD，BDnCD=D. 结论： AD⊥BD，AD⊥CD，BDnCD=D ， 有AD⊥α. B1 D1 A1 B C D1 C1 B C D1D AA1 B1 B1 C1 D A A m O α l n A 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 则这条直线垂直于这个平面. 直线与平面垂直的判定定理： 线面垂直 关键：线不在多，相交则行 空间问题 平面问题 线线垂直 有限问题 无限问题 m P n l 例1.如图，已知OA 、OB 、OC 两两垂直 (1)求证： OA⊥平面OBC (2)求证： OA⊥BC 证明(1) B 例题示范,巩固新知 (2) O A C 10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地 面上的两点(与旗杆脚不在同一条直线上)。如 果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直， 为什么？ 解：如图，旗杆PO＝8，两绳子长PA＝ PB＝10 ，OA＝OB＝6， 因为A ，O ，B三点不共线 因此A ，O ，B三点确定平面α， 因为PO2＋AO2＝PA2 ，PO2＋BO2＝PB2， 所以 PO⊥OA ，PO⊥OB 又OA∩OB＝O 所以OP⊥α ，因此旗杆与地面垂直。 变式训练：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长 例2.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂 直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系 ？ 直的平面是( ) A．平面 DD1 C1 C B．平面A1DCB1 C．平面A1B1 C1D1 D．平面 A1DB 变式：在正方体ABCD-A1B1 C1D1 中，与AD1 垂 例3.如图，已知a /b 、a ⊥α. 求证： b⊥α. 证明：在平面 内作 两条相交直线m ，n． 因为直线 ， 根据直线与平面垂直的定义知 (线面垂直 线线垂直) 又因为 是两条相交直线， (线线垂直 线面垂直) b 例题示范,巩固新知 所以 又 所以 n m a 练习： V AB＝BC,K是AC的中点. A K C 求证： AC⊥平面VKB． 变式： V B ⑴在练习1.中若E 、F分别为AB、 BC 的中点，试判断EF与平面 VKB的位置关系． ⑵ 在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC ， B VB⊥EF ， VB⊥平