第六章简单的超静定问题课件.pptxVIP

未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知 力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定 结构. 所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特 定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束. 未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数或静不定次数. 求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡,变形协调和物理等三个方面. 未知力个数等于独立的平衡方程数目, 则仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问 题称为静定问题,相应的结构称为静定结构. 第六章 简单的超静定问题 1 o平衡方程； @几何方程——变形协调方程； 物理方程——胡克定律； 补充方程：由几何方程和物理方程得； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 装配应力——预应力 温度应力 超静定问题的方法步骤： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.拉压超静定问题 一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F, 例题6.1 两杆中的内力. 垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1 ,E2A2 ,若横梁AB的自重不计,求 变形协调方程 L1 2 13 1 2.拉压超静定问题 图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C 点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2， 例题6.2 ACE=400mm2 ，其许用应力[σ]=170MPa，试校核钢杆的强度。 列静力平衡方程 变形协调方程 1m 2m 1m 1.8L 2m L 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 图示结构中的三角形板可视为刚性板。 1杆材料为钢， 2杆材料为铜， 两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2 ，A铜=2000mm2 。当F=200kN ， 且温度升高20℃时，试求1、2杆内的应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa 线膨胀系数αl钢=12.5×10-6 ℃-1 ；铜杆的弹性模量为E铜=100GPa，线膨胀系 数αl铜=16.5×10-6 ℃ -1； 例题6.3 计算1，2杆的正应力 列静力平衡方程 变形协调方程 解决扭转超静定问题的方法步骤： 平衡方程； 几何方程——变形协调方程； 物理方程； 补充方程：由几何方程和物理方程得； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 3.扭转超静定问题 28 反力偶。 解：①杆的受力图如图示， 这是一次超静定问题。 平衡方程为： [例]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆 的内外径之比为 =0.8 ，外径 D=0.0226m ，G=80GPa，试求固端 29 另:此题可由对称性直接求得结果。 ③ 综合物理方程与几何方程，得补充方程： ④ 由平衡方程和补充方程得： ②几何方程——变形协调方程 30 例题6.5 31 4.简单超静定梁 32 33 34 35 36 37 例题6.6 38 图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载. 已 知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm,[σ]=100MPa. 试校核该梁的强度. 例题6. 7 列静力平衡方程 变形协调方程 39 在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不 计,所以为一次超静定. 试求图示梁的支反力 例题6.8 40 结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同. 拉杆BC的拉压刚度EA为已知,求拉杆BC的轴力. 将杆CB移除，则AB,CD均为静定结构，杆 CB的未知轴力FN作用在AB,CD梁上。为1次超 静定。 例题6.9 41 例题6.10 当系统的温度升高时,下列结构中的____不会 产生温度应力. 42 图示静不定梁承受集中力F和集中力偶Me作用, 梁的两端铰支, 中间截面C处有弹簧支座.在下列 关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论 中,___是错误的. A. 若取支反力FB为多余约束力，则变形协调条件是截面B的挠度ωB =0; B. 若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1 面的铅垂线位移ΔC1 =0; C. 若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1 面的铅垂线位移ΔC1等于弹簧的变形; D. 若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在C截面的挠 度ωc等于弹簧的变形。 例题6.11 43 例题6.12 图示等直梁承受均布荷载q作用,C处