初中数学教学课件：3.5 圆周角1.pptx

在这个实际情境中，出现 ，它是不是圆心角?它有什么特征? 足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球冲到O点时，乙已跟随冲到B点。排除射门技术与力量等因素，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢?提示：射门优势取决于球员所处位置对球门MN的张角大小B（乙）O（甲）NM3.5 圆周角（1）A.OBCCoPAB圆周角的定义 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫圆周角.CZ.x.x. K CooAABB圆内角圆周角圆外角辨一辨1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是图３图２图１不是不是图４图５OCBD说出图中的圆周角及圆周角所对的弧。A说出弦BC所对的圆周角 这无数多个BC所对的圆周角的大小有什么关系？ BC所对的圆心角有几个？⊙OCBA3A2...A1An①②③相等？OCB已知， O和BC，请你画一画BC所对的圆周角，并与你同桌画的比一比，你发现了什么？ BC所对的圆周角有无数个 BC所对的圆心角与其所对的这无数个圆周角有怎样的数量关系？OCBA3A2...A1An猜想：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。难道要证明这无数个圆周角都等于圆心角的一半？能否把证明无限个情形成立的问题转化成证明有限个情形成立的问题？圆周角.gsp分类O在∠BAC边上O在∠BAC外O在∠BAC内⌒∵∠BAC和∠BOC所对的都是BC∴∠BAC= ∠BOC圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。几何语言CxABO练一练：1、求圆中的角x的度数？COx80°AB想一想：(1)半圆所对的圆周角多少度？(2)直径所对的圆周角多少度？(3)900的圆周角的所对的弦是什么？推论：半圆或直径所对的圆周角是直角, 90°的圆周角的所对的弦是直径例1 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,∠BAC=50°，求BD，DE和AE的度数 ⌒ ⌒⌒注意： 在圆中，如果给出直径，往往作直径所对的圆周角。例题探究半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角的所对的弦是直径.圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫圆周角.一个概念一个定理两个推论三个思想圆周角类比思想分类讨论思想从特殊到一般圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.小结新课，梳理知识如果你只有一块没有刻度的三角板，你能找到圆心吗？O例题欣赏2已知:∠AOC＝ x °，求∠ABC的度数B变式1：拖动点B到D的位置，求∠ADC变式2：如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=180 °ＯＡ变式3：延长DC到E，若∠BCE=120 °，则∠BAD= 。x变式4：如图,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACD=250,求∠DAC的度数。DＣE回头看看 足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球冲到O点时，乙已跟随冲到B点。此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢? 射门优势取决于入射角度，角度越大越好！B（乙）O（甲）CNMOCBA3A2...A1An圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。同弧所对的圆周角相等！