质点运动学（公共基础课）.pptVIP

第二节 运动方程 速度 加速度 平均速度和瞬时速度 1. 若质点在Δt时间内发生的位移为Δr，则定义Δt时间内质点的平均速度为 （1- 8） 平均速度是矢量，其方向为位移矢量Δr的方向.平均速度只是某一个时间段内的平均效果，不能精细地描述质点每时刻的运动快慢.当Δt→0时，平均速度的极限称为质点在t时刻的瞬时速度（简称速度），即 （1- 9） 可见，速度是位矢对时间的一阶导数，式（1- 9）在任意坐标系中均成立. 第二节 运动方程 速度 加速度 图1- 3 平均速度和瞬时速度 第二节 运动方程 速度 加速度 （1- 10） （1- 11） 第二节 运动方程 速度 加速度 平均速率和瞬时速率 2. 若质点在Δt时间内发生的路程为Δs，则定义Δt时间内质点的平均速率为 （1- 12） 平均速率是标量.由于一般情况下Δr≠Δs，因此平均速度的大小一般不等于平均速率，即v≠. 当Δt→0时，平均速率的极限称为质点在t时刻的瞬时速率（简称速率），即  （1- 13） 第二节 运动方程 速度 加速度 质点的加速度 四、 一般情况下，质点沿某一轨迹运动时，其速度随时间变化.如图1- 4所示，在质点的运动过程中，某一时刻t时质点位于A点，速度为vA；经过Δt时间后位于B点，速度为vB.在Δt时间内，速度的增量为Δv=vB－vA，定义Δt时间内质点的平均加速度为 （1- 14） 第二节 运动方程 速度 加速度 图1- 4 速度及其变化量 第二节 运动方程 速度 加速度 平均加速度是矢量，其方向与Δv的方向相同. 平均加速度仅粗略地描述了质点速度在Δt时间内的变化情况.要精确地描述质点速度变化的快慢，令Δt→0，定义t时刻的瞬时加速度（简称加速度）为 （1- 15） 可见，加速度是速度对时间的一阶导数，或位矢对时间的二阶导数.同样地，式（1- 15）适用于任意坐标系. 第二节 运动方程 速度 加速度 在直角坐标系中，加速度可表示为 （1- 16） 加速度是矢量，其大小为 方向沿Δv的极限方向. 在国际单位制中，加速度的单位为米/秒2（m/s2）. 从上述位矢r、位移Δr、速度v和加速度a四个物理量的直角坐标分量描述中可知，它们都满足运动独立性原理.因此，质点的空间运动都可看成沿x、y、z三个方向各自独立的直线运动的叠加. 第二节 运动方程 速度 加速度 直角坐标系中运动学的两类问题 五、 在质点运动学中，质点的运动状态常用位矢r和速度v来描述，质点运动状态的变化常用加速度a来描述.在质点运动学中，一般归纳为下述两类运动学问题.现在，以直角坐标系为例，讨论两种类型的运动学问题. 第二节 运动方程 速度 加速度 第一类问题 1. 已知运动方程，求质点的速度和加速度方程，即已知r（t），求v（t）和a（t）.此类问题只需要按公式 直接将位矢函数r（t）对时间t求导，即可求解. 第二节 运动方程 速度 加速度 【例1-3】 第二节 运动方程 速度 加速度 解：①已知 r=acosωti+bsin ωtj 则有 x=acosωt,y=bsin ωt 消去t后得 第二节 运动方程 速度 加速度 第二类问题 2. 已知速度函数或加速度函数及初始条件（t=0时的初位矢r0、初速度v0），求质点的运动方程，即已知v（t）或a（t）和r0、v0，求r（t）.此类问题需要用积分法结合初始条件进行求解. 第二节 运动方程 速度 加速度 【例1-6】 第二节 运动方程 速度 加速度 结合初始条件积分得 第二节 运动方程 速度 加速度 需要注意