Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法的多种限制器比较的中期报告.docxVIP

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2023-11-05 发布于上海
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Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法的多种限制器比较的中期报告.docx

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Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法的多种限制器比较的中期报告这篇中期报告旨在比较几种限制器在Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法中的表现。Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法是求解偏微分方程的数值方法之一，其优点包括高精度和高效性。然而，当解存在间断或锐变时，该方法可能会出现振荡现象。为了解决这个问题，我们可以使用限制器。限制器是用于调整数值解以适应实际问题的方法。在本次比较中，我们将选取几种常见的限制器，包括Van Leer限制器，Minmod限制器和Superbee限制器。目前为止，我们已经完成了以下工作： 1.实现了Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法，并在经典的Lax问题上进行了测试。 2.实现了Van Leer、Minmod和Superbee限制器。 3.通过经典的Lax问题对限制器进行了测试和比较。以下是我们目前的发现： 1.在经典的Lax问题中，三种限制器都能够有效地抑制振荡现象，其中Van Leer限制器表现最好。 2.我们发现，Van Leer限制器比Minmod和Superbee限制器更容易产生振荡。 3.相对于Van Leer和Minmod限制器，Superbee限制器能够更好地保持解的稳定性。我们的下一步工作将是对更多的测试问题进行测试和比较，以确定哪种限制器在不同的问题中表现最好，并探讨如何改进和优化限制器。