浙江大学概率论与数理统计试卷三.docxVIP

个人收集整理仅供参照学习 一、填空（3分5=15分） 1 1．在区间(0,1)上随机取两个数，两数之积小于3的概率为 2．已知P(A)=0.3,P(B) 0.4,P(AB) 0.5,则P(BA B) f(x,y) ke3x 4y,x0,y0 0 其余 为二维随机变量(X,Y)的结合概率密度， 3．已知 则k 4．设DX4,DY 9, XY0.5，则D(2X3Y) Z 3X1 5．设X1,X2,,Xn是来自总体N(0, 2)的样本，则 X22 X32 X42 听从 散布，EZ 二、选择（3分5=15分） 1．部下函数可作为一随机变量的散布函数的是 F(x) 1 F(x) 1 1 (A) 1 x2 (B) arctanx 2 F(x) 1(1ex) x 0 x 2 F(x) f(t)dt, 其中 f(t)dt 1 (C) 0 x 0 (D) 4 2 2.设二维随机变量(X,Y)的协方差矩阵为 2 9 ，则 XY 1 1 1 2 (A) 3 (B)2 (C) 18 (D) 3 3.设X1,X2, ,Xn是来自总体 2(n)的样本，则 (A) EX n, DX 2n (B) EX 1, DX 2 (C) EX 1, DX 2n (D) EX n, DX 2 4.设X∽N( , 2)，则P{aXb} (A) (b ) (a ) (B) (a) (b) (C) (a) (b) (D) (b 2 ) (a 2 ) ,Xn为总体的一个样本，则 ．已知 X ∽ N( , 2)， 2未知，X1,X2, 的置 5 信度为1 的置信区间为 (XZ (A)2 (XZ (C)2  ,XZ ) (Xt(n1) s ,Xt(n1) s (B) n ) n 2 n 2 2 n ,X Z ) (Xt(n)s,Xt(n)s) n1 2 n1 (D) 2 n 2 n 三、两个箱子，第一个箱子有4个白球2个红球2个黑球，第二个箱子有3个白 个人收集整理仅供参照学习 球3个红球2个黑球，现从第一个箱子中取出一球放到第二个箱子，再从第二个箱子中取一球。已知从第二个箱子中取出是白球，则从第一箱子中取出的球是白 球的概率是多少？（ 12分） 四、已知随机变量X,Y独立，(X,Y)的结合散布律及对于 X,Y的边缘散布律如 下，请在下表空格处填上适合的数值，并求 Z X Y的概率散布.（12分） X 1 2 3 Pj Y 1 1 6 2 1 6 Pi 1 4 五、已知X∽N(1,4)，求(1)P{X 1}(2) Y 3(X 1)2 1的概率密度 其中 (1) 0.8413, (2) 0.9772.（12分） 1 Z X Y N(0,0,4,9,) 4 3，求(1) EZ和DZ 六、(X,Y)∽ 2 ，设 (2) X和Z的有关系数 XZ，(3)判断X,Z是否独立.（12分） f(x, ) 1 exp{ x x , 七、设总体X的概率密度为 2 }, 0未知， 其中 X1,X2, ,Xn是来自总体X的样本，求 的矩估计和极大似然估计.（12分） 八、证明下列各题（ 5分2=10分） 4 1.若对连续型随机变量X，E(arctanX)存在，试证明P{X E(arctanX) 1} . ．若 T ∽ t(n)，试证明T2 ∽ F(1,n) . 2