人工智能数学基础-全套PPT课件.pptx

高级人工智能培养丛书之一，人工智能数学基础人工智能数学基础 第1章　人工智能与数学1.1 微积分1.2 线性代数1.3 概率论高级人工智能人才培养系列丛书of5721.5 最优化理论1.4 数理统计习题 第1章　人工智能与数学of5731.1 微积分1.1 微积分 微积分（Calculus），是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分（Integration）以及有关概念和应用的数学分支，它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 微积分的诞生具有划时代的意义，是数学史上的分水岭和转折点：古希腊继承下来的数学是常量的数学，是静态的数学；解析几何和微积分则开启了变量数学的时代，数学开始描述变化和运动，从而改变了整个数学世界的面貌。有了微积分，人类就能把握运动的过程。微积分成了人们描述世界、寻求问题答案的有力工具。微积分促进了工业大革命，带来了大工业生产，航天飞机、宇宙飞船等现代化的交通工具的产生都与微积分相关。 第1章　人工智能与数学of5743.1 极限与连续性1.1 微积分 微积分的知识在人工智能算法中可以说是无处不在。求导是微积分的基本概念之一，也是很多理工科领域的基础运算。导数是变化率的极限，是用来找到“高等近似”的数学工具，是一种高等变换，体现了无穷、极限、分割的数学思想，主要用来解决极值问题。人工智能算法的最终目标是要得到最优化模型，其最后都可转化为求极大值或极小值的问题。比如，梯度下降法和牛顿法是人工智能的基础算法，现在主流的求解代价函数最优解的方法都是基于这两种算法改造的，如随机梯度法和拟牛顿法，其底层运算就是基础的导数运算。 级数也是微积分中非常重要的概念，常见的级数有泰勒级数、傅里叶级数等，它们在人工智能算法中也有着非常重要的地位。 第1章　人工智能与数学of5751.1 微积分1.1 微积分 第1章　人工智能与数学1.2 线性代数1.3 概率论高级人工智能人才培养系列丛书of5761.5 最优化理论1.4 数理统计习题1.2 线性代数1.1 微积分 第1章　人工智能与数学of5771.2 线性代数 线性代数不仅仅是人工智能的基础，更是现代数学和以现代数学作为主要分析方法的众多学科的基础。它研究对象是向量、向量空间（线性空间）、线性变换和有限维的线性方程组。从图像处理到量子力学，都离不开向量和矩阵的使用。线性代数中的向量和矩阵为人工智能提供了一种组合的特征描述方式，将具体事务抽象为数学对象，描述事务发展的静态和动态规律。线性代数的核心意义在于提供了一种看待世界的抽象视角；万事万物都可以被抽象成某些特征的组合，在预置规则定义的框架之下，世界被以静态和动态的方式加以观察。 第1章　人工智能与数学of5781.2 线性代数1.2.1 向量和矩阵 第1章　人工智能与数学of5791.2 线性代数 第1章　人工智能与数学of57101.2 线性代数1.2.2 范数和内积 第1章　人工智能与数学of57111.2 线性代数1.2.2 范数和内积 第1章　人工智能与数学of57121.2 线性代数1.2.3 线性变换 第1章　人工智能与数学of57131.2 线性代数1.2.4 特征值和特征向量 第1章　人工智能与数学of57141.2 线性代数1.2.5 奇异值分解（SVD） 第1章　人工智能与数学1.2 线性代数高级人工智能人才培养系列丛书of57151.5 最优化理论1.4 数理统计习题1.3 概率论1.1 微积分 第1章　人工智能与数学of57161.3 概率论 第1章　人工智能与数学of57171.3 概率论 第1章　人工智能与数学1.2 线性代数高级人工智能人才培养系列丛书of57181.5 最优化理论习题1.1 微积分1.3 概率论1.4 数理统计 第1章　人工智能与数学of57191.4 数理统计 第1章　人工智能与数学1.2 线性代数高级人工智能人才培养系列丛书of57201.4 数理统计习题1.1 微积分1.3 概率论1.5 最优化理论 第1章　人工智能与数学of57211.5 最优化理论 人工智能的目标就是最优化，就是在复杂环境与多体交互中做出最优决策。几乎所有的人工智能问题最后都会归结为一个优化问题的求解，因此，最优化理论同样是学习、研究人工智能必备的基础知识。 最优化理论研究的问题是判定给定目标函数的最大值或最小