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初中数学几何模型
模型1 双中点模型
模型展现
类型：双中点型
模型特点：点C是线段AB上任意一点，点
点C是线段AB延长线上任意一点，点
结论：
双中点和型结论： P
证明:∵点P?,P?分别是线段AC,BC的中点,
∴P
∵ P?P?=P?C+P?C,
∴
双中点差型结论： P
证明:∵点P?,P?分别是线段AC,BC的中点,
∴
∵ P?P?=P?C-P?C,
∴P1
巧学巧记 简记：“一半，一半又一半”.
基础模型怎么用
1.找模型
共线的三个点组成的三条线段中，已知两条线段的中点时，考虑用“双中点模型”
2.用模型
中点将线段平分，利用线段的 12
例1 如图,A,B,C三点在同一直线上,点P?,P?分别为线段AB,BC的中点,
(双中点)
且AB=6,BC=4,则线段P?P?的长为( )
(中点组成的线段)
A.2 B.4 C.5 D.6
思路点拨:已知双中点P?，P?，且点B在线段AC上，则用双中点和型即可求解.
例2 如图,已知点C是线段AB上一点,ACBC,点M和N分别是AB和BC的中点,MN=4,BC=10,
( 双中点)
则线段AB的长为( )
(已知双中点产生的新线段长，逆向考虑模型的应用)
A.18 B.10 C.8 D.5
思路点拨:
已知双中点M，N，且点B在线段AC的延长线上，则用双中点差型即可求解.
例3 已知线段AB=4，在线段AB所在直线上作线段BC，使得BC=2，若点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE的长为( )
(双中点)
A.1 B.2 C.1或3 D.1或2
思路点拨:点C位置不确定，需分两种情况讨论：①点C在线段AB内；②点C在线段AB外.
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