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《数据的分析》数学思想聚焦 刘顿 《数据的分析》这部分知识体现的数学思想有： 一. 统计思想 例 1. 从鱼塘打捞草鱼 240 尾，从中任选9 尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6， 1.2，1.7，1.8，1.3，1.4（单位：kg），估计这 240 尾草鱼的总质量大约是（ ） A. B. 360kg C. 36kg D. 30kg 分析：先求出样本中 9 尾鱼的平均质量，再乘以 240 即得。 解：因为这9 尾鱼的平均质量是： （千克）， 所以这 240 尾草鱼的总质量大约是：  。故应选B。 二. 方程思想 例 2. 一组数据：4，  ，9，5，3，x 的平均数是 4，那么x 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 分析：依题意可构造方程求解。 解：因为 4， ，9，5，3，x 的平均数是 4，所以有 。解得 。故应选B。 例 3. 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况，同时，已知进球3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球；进球4 个或 4 个以下的人平均每人投进 2.5 个球，问投进 3 个球和 4 个球的各有多少人？ 分析：若设投进 3 个球的有 x 个人，投进 4 个球的有 y 个人，这样就可以由进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球；进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投进 2.5 个球列出方程组求解。 解：设投进 3 个球的有x 个人，投进 4 个球的有y 个人。 则根据题意，得 即 解得 经检验， 是原方程组的解。 答：投进 3 个球的有 9 个人，投进 4 个球的有 3 个人。 三. 分类思想 例 4. 已知一组数据： ，4，6，x 的极差为 9，试确定x 的值。 分析：这一组数据中的 x 可能是最大值，也有可能是最小值，所以应分情况讨论。 解：因为数据 。 ，4，6，x 的极差为 9，所以有 或 。解得 或 四. 数形结合思想 例 5. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验。如图 1 是两人赛前 5 次测验成绩的折线统计图。 分别求出甲、乙两名学生 5 次测验成绩的平均数及方差； 如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛。请结合所学统计知识说明理由。 图 1 分析：依题意须数形结合，进而从统计图中捕捉求解信息。 解：从统计图中可以知道甲的 5 次成绩分别是：65，80，80，85，90；乙的 5 次成绩分别是：70，90，85，75，80。于是： 甲的平均数乙的方差 ； ，乙的平均数 ，进而可以求出甲的方差 ， 因 ，所以乙同学的成绩比较稳定，但从发展的眼光看，因甲同学学习成绩一直是上升趋势，故应选甲参加。 五. 整体思想 例 6. 已知数据数是 。  的平均数是 ，则一组新数据 的平均 分析：因为数据 的平均数是 ，这样要求一组新数据 ，所以有 ，…， ，即的平均数，只要利 用平均数的定义公式，从中找到解：因为 是 的因式，从而利用整体代入求解。 ，所以一组新数据 的平均数