第2课时平行四边形的对角线的性质.pptxVIP

2023/10/15第2课时平行四边形的对角线的性质 1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形.2.记作:ABCD 3.读作：平行四边形ABCDABCD复习导入 平行四边形的性质：①平行四边形的对边分别相等；①平行四边形的对角相等； ABCD1.边：2.角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C , ∠B=∠D. ∠A+∠B=180°②平行四边形的对边分别平行；③平行四边形的邻边之和= 周长②平行四边形的邻角互补. 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么? ACDBO合作探究活动1：探究平行四边形对角线的性质 ●ADOCBDBOCA再看一遍 ●ADOCBDBOCA你有什么猜想？ 根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？它的对角线有什么性质吗？猜一猜1.□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心. 2.平行四边形的对角线互相平分. ACDBO已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）∴ OA=OC，OB=OD.3241 重要结论1.平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点O；2 . △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ；3. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.知识要点 例1 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.提示先利用勾股定理求出AC的值，进而可知AO的值，再利用勾股定理求出BO的值，从而可知BD的值. 例1 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=5∴AB⊥AC∴△ABC是直角三角形AO= AC=2∴BD=2BO= ∴ 例2 如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O.（1）已知BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长是 ； △DBC 比△ABC的周长大 .216△DBC 与△ABC的周长差实为BD与AC之差.提示 例2 如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O.（2）过点O作直线EF交AD、BC于点E、F，试问OE=OF吗？为什么？分析欲证OE=OF，只需证△AOE≌ △COF即可.过程由同学们自行完成！结论由于平行四边形是中心对称图形，因此只要过对称中心（即对角线交点）作直线交对边，得到的一组线段一定相等.