现代控制理论试题.docxVIP

现代控制理论试题 一、 名词解释（15 分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性二、 简答题（15 分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性 质 3、传递函数矩阵的最小实现 3、传递函数矩阵 的最小实现 A、B、C 和 D 的充要条件是什么 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么 1、RC 无源网络如图 1 所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的5 1、RC 无源网络如图 1 所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中， 为系统的 输入，选 两端的电压为状态变量 ,两端的电压为状态变量 ,电压 输入，选 两端的电压为状态变量 , 两端的电压为状态变量 ,电压 为为系统的输出 2、计算下列状态空间描述图的1：传R递C 函无数源网g(络s) 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程： 其中，采样周期为 T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解 和 5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数 a 的取 值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐近稳 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即 是否为大范围渐近稳 试确定一个状态反馈矩阵 K，使闭环极点配置为 试确定一个状态反馈矩阵 K，使闭环极点配置为 , 和 。 一、 概念题 现代控制理论试题答案 1、何为系统的能控性和能观性 答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量 u(t)，能在有限时间区间[t ,t ] 0 1 内将系统从初始状态 x(t )转移到任意终端状态 x(t )，那么就称此状态是能控的。 0 1 （2）对于线性定常系统，在任意给定的输入 u(t)下，能够根据输出量 y(t)在有限时间区 间[t ,t ]内的测量值，唯一地确定系统在 t 时刻的初始状态 x(t )，就称系统在 t 时刻是 0 1 0 0 0 解：运用公式可得：能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测 解：运用公式 可得： 2、何为系统的最小实现 答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问 题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。 答：若在时刻 答：若 在时刻 为李雅普若夫意义下的稳定，且存在不依赖于 的实数 和任 意给定的初始状态，使得时，有，则称 意给定的初始状态 ，使得 时，有 ，则称 为 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性 质 答：系统做线性变换后，不改变系统的能控性、能观性，系统特征值不变、传递函数不变 2、如何判断线性定常系统的能控性如何判断线性定常系统的能观性 。答：方法 1：对 n 维线性定常连续系统，则系统的状态完全能控性的充分必要条件为： 。 条件是，系统经线性非奇异变换后 A 阵变换成对角标准形，且 不包含元素全为 0 的行线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵满秩。即： 条件是，系统经线性非奇异变换后 A 阵变换成对角标准形，且 不包含元素全为 0 的行 线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵 满秩。即： 3、传递函数矩阵的最小实现 A 3、传递函数矩阵 的最小实现 A、B、C 和 D 的充要条件是什么 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么 答：线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是系统完全能控。 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么 1、RC 无源网络如图 1 所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中， 1、RC 无源网络如图 1 所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中， 为系统的输入， 选 两端的电压为状态变量 , 两端的电压为状态变量 ,电压 为为系统的输出 y。 解：由电路图可知： 选 , , 图 1：RC 无源网络 可得： = 所以可以得到： 2、计算下列状态空间描述的传递函数 g(s) X(k)+可得传递函数为： X(k)+ 解：先求出系统的.令,可得：3 解：先求出系统的 . 令 , 可得： 解：计算算式为：4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和 解：计算算式为： 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解 和 5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数 a 的取值范围： 解：由于 A 无特定形式，用秩判据简单。 因此，不管 a 去何值都不能够联合完全能控和完全能观测 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐近稳解：（ 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即 是