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初等变换求逆矩阵理论在课堂上讲过好几次了,在此不多赘述. 现在主要说说如何将一个矩阵(A E)通过行变换变为(E A-1)，其关键是如何将A变为E即就是变为A的行最简形（由于A是可逆矩阵，故其行最简形为单位矩阵E）。具体做法有两种： 方法1：对(A E)，通过合适的行变换使得a11=1，观察a11与第一列中a11下方的元素之间的关系，施行相应行变换将a11下方的元素变为0；通过合适的行变换使得a22=1，观察a22与第二列中a22下方的元素之间的关系，施行相应行变换将a22下方的元素变为0；……；通过合适的行变换使得an-1,n-1=1，观察an-1,n-1与第n-1列中an-1,n-1下方的元素之间的关系，施行相应行变换将an-1,n-1下方的元素变为0 。接着，反过来，通过合适的行变换使得ann=1,观察ann与第n列中ann上方的元素之间的关系，施行相应行变换将ann上方的元素变为0；观察an-1,n-1与第n-1列中an-1,n-1上方的元素之间的关系，施行相应行变换将an-1,n-1上方的元素变为0；……；观察a22与第二列中a22上方的元素之间的关系，施行相应行变换将a22上方的元素变为0，结束。此时矩阵形式为(E A-1)。比如，习题册Page19，四（2）具体做法如下： 方法2：对(A E)，通过合适的行变换使得a11=1，观察a11与第一列中其余元素之间的关系，施行相应行变换将第一列其余的元素变为0；通过合适的行变换使得a22=1，观察a22与第二列中其余元素之间的关系，施行相应行变换将第二列其余的元素变为0；……；通过合适的行变换使得an-1,n-1=1，观察an-1,n-1与第n-1列中其余的元素之间的关系，施行相应行变换将第n-1列其余的元素变为0；通过合适的行变换使得ann=1,观察ann与第n列中其余元素之间的关系，施行相应行变换将第n列其余的元素变为0，结束。此时矩阵形式为(E A-1)。比如，习题册Page19，四（2）具体做法如下：
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