山东建筑大学《高等数学》2021-2022学年期末试卷(1).pdfVIP

山东建筑大学《高等数学》2021-2022学年第一学期期末试卷 一、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分） 1.过点M (1, 2,3) 且与平面2x  3y  5z 0 垂直的直线方程是 . 2. 微分方程   的通解是 . y 3y 2y 0 xy 2 3. lim . x 3 3y y   4. 已知向量  且点 坐标为(1, 2,3) ，则点 坐标为 ． AB 1,0,2 B A  n 5. 幂级数 x n 的收敛半径R= ． n 1 n 1 6. 若函数f (x,y ) x3 y 2 ax 2y 在点(1, 1) 处取得极值，则a ．  2 z y z 7. 曲线 绕 轴旋转一周生成的旋转曲面方程是 . x 0 8. 若   则 ． a 1,2,2 , a   9. 已知幂级数a x n 的收敛区间为(1, 1) ，则幂级数a (x 2)n 的收 n n n 1 n 1 敛区间为 ． x 3 z 10. 已知z 2 2xy y ，则 ． y 《高等数学》试卷 二、求解下列各题(共10 道小题，每小题5 分，共50 分） 1.求微分方程y  2x 的通解. 2 2 2 2.求函数u x y z 在点( 1,2，3) 处的全微分. 3. 设 是由曲线x 2 y 2 1及x 2 y 2 4 所围的环形闭区域，计算二 D 重积分 (x 2 y 2 ) d . D x y 1 z 2 4. 求 通 过 点 (1,2，3) 且 与 直 线 L ： 和 直 线 1 2 1 3 x 1 y z 2 L ： 都平行的平面方程. 2 0 2 1 5 . 已知L 是直线y x 上点O (0 , 0) 与点B (1, 1) 之间的一段弧，计算 xds  . L 6 .