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二级轻气炮发射过程数值模拟 二级轻气枪的发射过程非常复杂，包括燃料气体、氧化气体、轻气气体和弹药之间的相互作用。由于结构与装填条件的相互影响和共同作用,每门二级轻气炮都存在各自最佳的发射状态。虽然已经在其发射性能方面做了大量实验研究,并获得了一些实验规律,但仅仅根据这些规律,通过反复实验来确定每门炮的最佳发射状态,显然是事倍功半的。如果能用理论计算来辅助实验,则可以大大缩短这个探索过程。 国外学者已经发展了一些对二级轻气炮发射过程进行模拟的数值方法,但在国内还不多见。为此,本文针对目前国内外最常见、应用最为广泛的一种二级轻气炮,运用经典内弹道学理论和气体动力学数学模型,建立起二级轻气炮发射过程的数学模型,并提出了一种行之有效的模型求解方法。 1 发射过程的数学模型 这里所讨论二级轻气炮的结构如图1所示。它利用火药燃烧提供能量,活塞对轻质气体的压缩可以近似看成等熵过程。 1.1 气液压缩试验 二级轻气炮发射过程分为4个阶段:(1)火药点燃后发射过程开始,药室压力疾速上升,直到膜片Ⅰ破裂,活塞从静止开始运动;(2)活塞在火药气体作用下不断加速,急剧压缩轻气室气体,轻质气体压力、温度和密度迅速升高,直到膜片Ⅱ破裂,弹丸从静止开始加速;(3)弹丸运动后,活塞继续压缩轻质气体,直到进入高压段开始变形后,由于受到锥形壁摩擦和挤压以及前端气体压力所形成的阻滞力而不断减速直至停止运动(参数设计匹配时,一般保证活塞停止在高压段附近);(4)活塞静止后,轻质气体进一步膨胀,继续加速弹丸,直到弹丸飞出发射管口,发射过程结束。 1.2 药室式小体积、聚合式自然恢复的一般特征量 发射过程数学模型由药室方程和轻气室方程两部分组成。 火药气体推动活塞运动的过程可看成内弹道学中弹丸的发射过程,这里假设:(1)火药燃烧服从指数燃烧公式;(2)活塞在经典内弹道理论中扮演弹丸角色;(3)活塞所受阻力仅为轻气室压力;(4)活塞次要功计算系数仅考虑火药气体的运动功。在此基础上,建立药室方程 S(pt?pr)=φ1mp(dvp/dt)Spt(lp+lψ)=fωψ?(γ1?1)φ1mpv2p/2dZ/dt=(u1/e1)pvtψ=χ1Z(1+λ1Z)σ=1+2λ1Zvp=dlp/dt(1)S(pt-pr)=φ1mp(dvp/dt)Spt(lp+lψ)=fωψ-(γ1-1)φ1mpvp2/2dΖ/dt=(u1/e1)ptvψ=χ1Ζ(1+λ1Ζ)σ=1+2λ1Ζvp=dlp/dt(1) 式中:S、mp、vp、lp、pr和φ1分别为活塞截面积、质量、速度、行程、阻力和次要功计算系数,ω、f、γ1、ψ、Z、σ、u1、v和e1分别为火药的装药量、火药力、气体比热比、燃烧百分比、燃去相对厚度、燃去相对表面积、正比燃速系数、燃速指数和起始半厚度,pt和lψ分别为药室瞬间平均压力和自由容积缩径长,χ1和λ1为二项式形式的火药形状特征量。 轻质气体推动弹丸加速的过程,可近似看成气体在做一维变截面非定常无粘流动。在此过程中,不考虑气体的泄漏、热量的损失,气体状态方程为e=p(1/ρ-α2)/(γ2-1),则建立Euler坐标系下守恒形式的流动控制方程为 ?w?t+?F(w)?x=J(w)(2)?w?t+?F(w)?x=J(w)(2) 式中:w=T,F(w)=T,J(w)=(dA/dx) 0T。这里,A为轻气室截面积,p、ρ、u、e、γ2和α2分别为轻质气体的压力、密度、速度、比内能、比热比和余容。 2 数学模型的求解 2.1 —坐标平面转换和方程处理 在发射过程中,由于活塞和弹丸都是运动的,即轻气室左、右边界都不固定,这样在运用有限差分法对轻气室方程进行求解时,x—t平面内的矩形网格已经不能准确地表达边界条件。此时,在x—t平面内采用贴体网格(图2),并运用变换关系 {η(x,t)=[x?xp(t)]/[xs(t)?xp(t)]t(t)=t(3){η(x,t)=[x-xp(t)]/[xs(t)-xp(t)]t(t)=t(3) 将计算从x—t平面转换到η—t平面内的矩形网格(图3)上进行,这里xp(t)和xs(t)分别为t时刻活塞和弹丸的空间位置,Lr为泵管长度。初始时刻,若将轻气室沿轴向划分为m个等间距网格,则在η—t平面内任意时刻t都有m个空间网格,空间步长Δη=1/m为常数,计算域边界始终落在空间节点0和m上,这有利于边界条件的准确表达。 将计算从x—t平面内转换到η—t平面内后,轻气室方程也做出相应的变换。令 ?????M=1/[xs(t)?xp(t)]N=[(1?η)dxp(t)/dt+ηdxs(t)/dt]/[xp(t)?xs(t)](4){Μ=1/[xs(t)-xp(t)]Ν=[(1-η)dxp(t)/dt+ηdxs(t)/dt]/[xp(t)-xs(t)](4) 则 ???