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数系的扩充和复数的概念 本文档共23页；当前第1页；编辑于星期三\8点20分 一、创设情景，探究问题 联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？ 本文档共23页；当前第2页；编辑于星期三\8点20分 * 自然数 整数 有理数 实数 负整数 分数 无理数 回忆数的扩充 本文档共23页；当前第3页；编辑于星期三\8点20分 1、在原有数集中某种运算不能进行 想一想：数系为什么要扩充？在扩充过程中什么是保持不变的？ 2、原数集中的运算规则在新数集中得到了保留 本文档共23页；当前第4页；编辑于星期三\8点20分 思考？ 上述方程在实数中无解，联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解？ 二、合情推理，类比扩充 本文档共23页；当前第5页；编辑于星期三\8点20分 * 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： 问题解决: (2)实数可以与i 进行四则运算,在进行四则运算时, 原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律 和分配律)仍然成立. (1) ? ?1 ； 注：虚数单位i是瑞士数学家欧拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一词的词头. 本文档共23页；当前第6页；编辑于星期三\8点20分 由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工具. 实际应用 本文档共23页；当前第7页；编辑于星期三\8点20分 * 1、下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？ 说一说 2、这些数的形式有什么共同点？你能用一个式子来表示这些数吗？ 本文档共23页；当前第8页；编辑于星期三\8点20分 * 定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b 是实数） 其中i叫做虚数单位 复数全体组成的集合叫复数集，记作C 1、复数的概念 本文档共23页；当前第9页；编辑于星期三\8点20分 * 自然数 整数 有理数 实数 ？ 负整数 分数 无理数 数 系 的 扩 充 复数 虚数 本文档共23页；当前第10页；编辑于星期三\8点20分 * 虚数 单位 实部 虚部 b 2、复数代数形式 注：对于复数 以后不作特殊说明，都有 本文档共23页；当前第11页；编辑于星期三\8点20分 * 本文档共23页；当前第12页；编辑于星期三\8点20分 * 观察下列复数，你有什么发现？ 纯虚数 实数 虚数 = -1 本文档共23页；当前第13页；编辑于星期三\8点20分 * 1、复数z=a+bi 3、复数的分类 当b=0时，z是实数； 当b≠0时，z是虚数； 当a=0且b≠0时，z是纯虚数； 当a=0且b=0时，z是0 i不存在 i要存在 只有i 本文档共23页；当前第14页；编辑于星期三\8点20分 * 2、复数z=a+bi 3、即时训练 ?若m+(m-1)i为实数，则m=（ ） ?若x+(2x-1)i为纯虚数，则x=（ ） 本文档共23页；当前第15页；编辑于星期三\8点20分 * 复数集与实数集、虚数集、纯虚数集 之间有什么关系？ 想一想 虚数集 纯虚数集 实数集 复数集 由上可知，实数集R时复数集C的真子集。 本文档共23页；当前第16页；编辑于星期三\8点20分 * 　如果两个复数的实部和虚部分别相等，那　　 　么我们就说这两个复数相等.即 ▲ 4、复数相等 注：两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。 本文档共23页；当前第17页；编辑于星期三\8点20分 * 例1