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数系的扩充和复数的概念 本文档共23页;当前第1页;编辑于星期三\8点20分 一、创设情景,探究问题 联系从自然数系到实数系的扩充过程,你能设想一种方法,使这个方程有解吗? 本文档共23页;当前第2页;编辑于星期三\8点20分 * 自然数 整数 有理数 实数 负整数 分数 无理数 回忆数的扩充 本文档共23页;当前第3页;编辑于星期三\8点20分 1、在原有数集中某种运算不能进行 想一想:数系为什么要扩充?在扩充过程中什么是保持不变的? 2、原数集中的运算规则在新数集中得到了保留 本文档共23页;当前第4页;编辑于星期三\8点20分 思考? 上述方程在实数中无解,联系从自然数系到实数系的扩充过程,你能设想一种方法,使这个方程有解? 二、合情推理,类比扩充 本文档共23页;当前第5页;编辑于星期三\8点20分 * 为了解决负数开平方问题,数学家大胆引入一个新数 i ,把 i 叫做虚数单位,并且规定: 问题解决: (2)实数可以与i 进行四则运算,在进行四则运算时, 原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律 和分配律)仍然成立. (1) ? ?1 ; 注:虚数单位i是瑞士数学家欧拉最早引用的,它取自imaginary(想象的,假想的)一词的词头. 本文档共23页;当前第6页;编辑于星期三\8点20分 由它所创造的复变函数理论,成为解决电磁理论,航空理论,原子能及核物理等尖端科学的数学工具. 实际应用 本文档共23页;当前第7页;编辑于星期三\8点20分 * 1、下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算? 说一说 2、这些数的形式有什么共同点?你能用一个式子来表示这些数吗? 本文档共23页;当前第8页;编辑于星期三\8点20分 * 定义:把形如a+bi的数叫做复数(a,b 是实数) 其中i叫做虚数单位 复数全体组成的集合叫复数集,记作C 1、复数的概念 本文档共23页;当前第9页;编辑于星期三\8点20分 * 自然数 整数 有理数 实数 ? 负整数 分数 无理数 数 系 的 扩 充 复数 虚数 本文档共23页;当前第10页;编辑于星期三\8点20分 * 虚数 单位 实部 虚部 b 2、复数代数形式 注:对于复数 以后不作特殊说明,都有 本文档共23页;当前第11页;编辑于星期三\8点20分 * 本文档共23页;当前第12页;编辑于星期三\8点20分 * 观察下列复数,你有什么发现? 纯虚数 实数 虚数 = -1 本文档共23页;当前第13页;编辑于星期三\8点20分 * 1、复数z=a+bi 3、复数的分类 当b=0时,z是实数; 当b≠0时,z是虚数; 当a=0且b≠0时,z是纯虚数; 当a=0且b=0时,z是0 i不存在 i要存在 只有i 本文档共23页;当前第14页;编辑于星期三\8点20分 * 2、复数z=a+bi 3、即时训练 ?若m+(m-1)i为实数,则m=( ) ?若x+(2x-1)i为纯虚数,则x=( ) 本文档共23页;当前第15页;编辑于星期三\8点20分 * 复数集与实数集、虚数集、纯虚数集 之间有什么关系? 想一想 虚数集 纯虚数集 实数集 复数集 由上可知,实数集R时复数集C的真子集。 本文档共23页;当前第16页;编辑于星期三\8点20分 * 如果两个复数的实部和虚部分别相等,那 么我们就说这两个复数相等.即 ▲ 4、复数相等 注:两个虚数不能比较大小,只能由定义判断它们相等或不相等。 本文档共23页;当前第17页;编辑于星期三\8点20分 * 例1
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