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全等三角形 基础概念及性质 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等三角形： i）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 ii)表示方法：△ABC≌△DEF → 对应顶点、对应边、对应角 iii)性质： (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等。? 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；?? (3)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；??? 有公共边的，公共边一定是对应边；???????? 有公共角的，角一定是对应角；??? 有对顶角的，对顶角一定是对应角。 判定定理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS或“边边边”)。 ??2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。??? 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。? ??4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)? ??5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)? ??所以，SSS、SAS、ASA、AAS、HL均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。?? 判定方法 找第三边→SSS 已知两边 找夹角→SAS 找直角→HL 边为角的对边→找任意角→AAS 三角形全等的判定 已知一边一角 找夹角的另一边→SAS 边为角的一边 找夹角的另一角→ASA 找加边→ASA 已知两角 找边的对角→AAS 找任一边→AAS 全等三角形例题练习 例1、如图，ΔABC≌ΔDCB．? 若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____；? （2）对应边AC＝??????，AB=??????；? （3）如果ΔAOB≌ΔDOC，则AO=????_，BO=????_，∠A=_????，∠ABC=????? 例2、如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．?求证：∠D＝∠B． 例3、如图，ACBD．求证：OA＝OB，OC＝OD。 例4、如图（1），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，AE＝DF.? （1）试说明BF＝CE的理由.? （2）当E、F相向运动，形成如图（2）时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由. 全等三角形实战演练 选择题 不能确定两个三角形全等的条件是（ ）? 三边对应相等? B．两边及其夹角相等? C．两角和任一边对应相等?? D．三个角对应相等 2、如图，AC=AB，AD平分∠CAB，E在AD上，则图中能全等的三角形有____________对? A．1????B．2????C．3????D．4 3、如图，△ABC中，D、E是BC边上两点，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAD等于?? A．70°?????B．60°????C．50°??D．110° 4、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6?cm，则△DEB的周长为? A．40?cm???B．6?cm????C．8?cm????D．10?cm? 如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC，BD相交于点E，下面结论不正确的是 ?A．∠DAE=∠CBE?? ??B．△DEA与△CEB不全等? C．CE=CD??? D．△AEB是等腰三角形 如图所示，m∥n，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC全等，这样的点D???????【????】.? 不存在?????????（B）有1个????????（C）有3个?????????（D）有无数个 填空题 7、如图，∠C=∠E，∠1=∠2，AC=AE，则△ABD按边分是__________?三角形．? 8、如图，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，交BD于P，则PD__________PE（填“”或“”或“=”） 9、如图所示，AD∥BC，AB∥DC，点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N．