【中考快递】2020年中考数学复习专题讲座★★★专题17 直角三角形中的精品.pdfVIP

【中考快递】2020 年中考数学复习专题讲座★★★★ 专题17 直角三角形中的比例线段 阅读与思考 借助相似三角形法研究直角三角形，我们会得到许多在解题中应用极为广泛的结论． 0 如图，在Rt△ABC 中，∠A=90 ，AD ⊥BC 于D ，则 A 1．图中角的关系：∠B= ∠DAC ，∠C= ∠DAB ； 2 ．同一三角形中三边平方关系： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AB =AD +BD ，AC =AD +CD ；BC =AB +AC ． 3 ．三角形之间的关系： B D C △ABD ∽△CAD∽△CBA，由此得出的线段之间的关系： 2 2 2 AD =BD •DC ，AB =BD •BC ，AC =CD•BC ． 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，由此得出的等积式在计算与证明 中应用极为广泛，其特点是： ①一线段是两个三角形的公共边； ②另两条线段在同一直线上． 例题与求解 【例1】如图，Rt△ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，DE ⊥CB 于E ．若BE=6，CE=4，则AD=________ ． （上海市竞赛试题） 解题思想：图中有两个基本图形，恰当选取相应关系式求出AD ． C C E A D B A D B 例 1 题图 例 2 题图 0 【例2 】如图，在Rt△ABC 中，∠C=90 ，CD⊥AB ，下列结论： AC 2 AD ①CD•AB=AC •BC ； ②  ； BC 2 BD 1 1 1 ③   ； ④AC +BCCD+AB ． AC 2 BC 2 CD2 其中正确的个数是 ( ) A ．4 个 B ．3 个 C ．2 个 D ．1 个 （江苏省竞赛试题） 解题思路：综合运用直角三角形性质逐一验证，从而作出判断． 0 【例3 】如图，在等腰Rt△ABC 中，AB=1，∠A=90 ，点E 为腰AC 的中点，点F 在底边BC 上，且EF ⊥BE ，求△CEF 的面积． （全国初中数学联赛试题） 1 解题思想：欲求△EFC 的面积，由于EC= ，只需求出△EFC 中EC 边上的高，或求出EC 边上的 2 高与EC 的关系． A E