精品备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【原卷版精品.pdfVIP

备战 2023 年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用） 专题 32 三角形压轴综合问题 一、解答题 1 2022· · ．（ 青海 中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点 “ ” . 连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为 手拉手 图形 (1)问题发现： 1 △ᵃᵃᵃ △ᵃᵃᵃ BC DE . ᵃᵃ =ᵃᵃ 如图 ，若 和 是顶角相等的等腰三角形， ， 分别是底边 求证： ； 图 1 (2) 2 △ᵃᵃᵃ △ᵃᵃᵃ ∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ =90° A D E 解决问题：如图 ，若 和 均为等腰直角三角形， ，点 ， ， 在同一 CM △ᵃᵃᵃ DE BE ∠AEB CM AE BE 条直线上， 为 中 边上的高，连接 ，请判断 的度数及线段 ， ， 之间的数量 关系并说明理由. 图2 2 2022· · ．（ 辽宁大连 中考真题）综合与实践 问题情境： 1 △ᵃᵃᵃ D ᵃᵃ ∠ᵃᵃᵃ =∠ᵃᵃᵃ ∠ᵃᵃᵃ = 数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图 ，在 中， 是 上一点， ．求证 ∠ᵃᵃᵃ． 独立思考： 1 （）请解答王老师提出的问题． 实践探究： 2 “ 2 ᵃᵃ （）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．如图 ，延长 E ᵃᵃ=ᵃᵃ ᵃᵃ ᵃᵃ F G H ᵃᵃ,ᵃᵃ ᵃᵃ =ᵃᵃ ∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ 至点 ，使 ， 与 的延长线相交于点 ，点 ， 分别在 上， ， ．在 ᵃᵃ ” 图中找出与 相等的线段，并证明． 问题解决： 3 ∠ᵃᵃᵃ =90° △ᵃᵃᵃ （）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当 时，若给出 中任意两边 3 “ 3 2 长，则图 中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答． 如图 ，在（ ） ∠ᵃᵃᵃ =90° ᵃᵃ =4 ᵃᵃ =2 ᵃᵃ ” 的条件下，若 ， ， ，求 的长． 3 2022· · ．（ 山东青岛中考真题）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠ △ᵃᵃᵃ △ᵃᵃ ᵃ ᵃᵃ,ᵃᵃ ᵃᵃ ᵃ ᵃ ᵃᵃ =ᵃᵃ △ᵃᵃᵃ △ 例如：如图 ．在 和 中， 分别是 和 边上的高线，且 ，则 和 ′ ′ ′ ᵃᵃ ᵃ是等高三角形． 【性质探究】