七年级数学上册专题4.7 线段与角中的常见思想方法的应用【八大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题4.7 线段与角中的常见思想方法的应用【八大题型】 【人教版】 TOC \o 1-3 \h \u 【题型1 线段中的整体思想】 1 【题型2 线段中的方程思想】 5 【题型3 线段中的分类讨论思想】 11 【题型4 线段中的数形结合思想】 17 【题型5 角中的整体思想】 22 【题型6 角中的方程思想】 30 【题型7 角中的分类讨论思想】 37 【题型8 角中的数形结合思想】 43 【题型1 线段中的整体思想】 【例1】（2022·全国·七年级专题练习）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． (1)如图1，当AC＝4时，求DE的长． (2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 【答案】(1)DE=4 (2)EF=7 【分析】（1）首先根据题意求出BC的长度，然后由E为BC的中点求出BE的长度，最后即可求出DE的长； （2）由题意可得AD+BC=AB+CD，由F为AD的中点和E为BC的中点表示出FD+CE=12AD+BC，代入EF=FD+CE?CD 【详解】（1）∵AB＝16，CD＝2，AC＝4， ∴BC=AB?AC=16?4=12，AD=AC+CD=6, ∵E为BC的中点， ∴BE=1 ∴DE=AB?AD?BE=16?6?6=4； （2）线段EF的长度不会发生变化，EF=7， ∵AB＝16，CD＝2， ∴AD+BC=AB+CD=16+2=18， ∵F为AD的中点，E为BC的中点， ∴FD+CE=1 ∴EF=FD+CE?CD=9?2=7． 【点睛】此题考查了线段的和差计算以及有关线段中点的计算问题，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系． 【变式1-1】（2022·黑龙江大庆·期末）如图1，已知点C在线段AB上，且AM=13AC (1)若AC=12，CB=6，求线段MN的长． (2)若C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，其他条件不变，求线段MN的长． 【答案】(1)12 (2)2 【分析】（1）若AC=12，CB=6，求线段MN的长； （2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长； （1） 解：因为AM=13AC，BN=13 所以AM=13×12=4 AB=AC+BC=12+6=18． 所以MN=AB?AM?NB=18?4?2=12． （2） 解：因为AM=13AC，BN= 所以：AM+BN=1 所以MN=AB?AM+BN 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用AM=13AC．BN=13BC，得出AM的长， 【变式1-2】（2022·四川德阳·七年级期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点． ?? (1)若AB=10cm，求线段MN的长； (2)若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长． 【答案】(1)MN＝5cm (2)PN＝32 【分析】（1）根据线段中点的性质可得MC＝12AC，CN＝12BC．再根据MN＝MC+CN＝12AC+12BC＝12 （2）先根据题意可计算出AP的长度，由线段中点的性质可得AB＝2AP，CB＝AB﹣AC，CN＝12CB，再根据PN＝CN﹣CP (1) 解：∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC＝12AC，CN＝12 ∴MN＝MC＋CN＝12AC＋12BC＝12（AC＋BC）＝12 (2) 解：∵AC＝3，CP＝1， ∴AP＝AC＋CP＝4，?? ∵点P是线段AB的中点， ∴AB＝2AP＝8，CB＝AB－AC＝5， ∵点N是线段CB的中点， ∴CN＝12CB＝52 ∴PN＝CN－CP＝52－1＝3 【点睛】本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键． 【变式1-3】（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，已知B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，且AB=CD． (1)如图线段AD上有6个点，则共有______条线段； (2)比较线段的大小：AC______BD（填“＞”、“=”或“＜”）； (3)若AD=12，BC=8，求MN的长度． 【答案】(1)15 (2)＝ (3)10 【分析】（1）根据线段有两个端点，得出所有线段的条数； （2）依据AB＝CD，即可得到AB＋BC＝CD＋BC，进而得出AC＝BD； （3）依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度． (1) ∵线段AD上有6个点， ∴图中共有线段条数为6×（6?1）÷2＝15； 故答案为：15； (2) ∵AB＝CD， ∴AB＋