Z逆变换的证明.docxVIP

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逆 逆z 变换——证明 证明: 证明: 1 fc X (z) z -12 1 dz = 1 fc Z: x (m) z- c:o z -12 1 dz 2 兀j c 2 元} c m =. ;o 寸8mx(m) 1 f Z( n -币)一1dz 寸 8 m 汛= --0:, 2 句 C 设积分路径 设积分路径 C 在半径为 R 的圆上,k=n-m,即 z=Rejθ, R RR ,则 x- x+ eRj8)l_k(\j1 0e _rl_k_KRjOdd冗2t”1 e R j 8 ) l _ k ( \ j 1 0 e _r l _ k _ KR j O d d 冗 2 t” 1 J e I __ 汇 一 k zd R 2 7 k = iz j 1 冗 2 _灯冗k * 0 _ 灯 冗 “d 8 这个公式称为柯西积分定理。 这个公式称为柯西积分定理。 I因 I 此L。浓一 此 L。 浓一 -co x ( m ) 1 2句 C f 丑 九一 浓 )一 1dz = x(n) (k = n - m) 或 1 2 句 £X ( z ) z 12一 1 dz = C x (n) CE (R;,;_,Rx+) 直接计算围线积分比较麻烦,一般不采用此法求 直接计算围线积分比较麻烦,一般不采用此法求 Z 反变换。

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