不等式应用专项训练练习题含答案.docx

基本不等式专项训练(应用题) 1、某自助餐店每天的顾客人数在 50 至 130 人之间，顾客人数 x（人）与顾客的消费总额 y （元）之间近似地满足关系 y ? ?x 2 ? 240 x ? 10000 ．那么顾客的人均消费额最高为多少元． 2、某商店经销某种洗衣粉，其年销售总量为 6000 包，每包进价为 2.8 元，销售价为 3.4 元，全年分若干次进货，每次进货均为 x 包，已知每次进货运输劳务费为 62.5 元，全年的保管 3 费为 x 元.为了使全年总利润最大，每次应该进货多少包？ 2 3、(2008 年广东文科高考题)某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋 至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为 x(x ≥ 10) 层，则每平方米的 平均建筑费用为560 ? 48x （单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用? 平均建筑费用? 平均购地费用，平均购地费用? 购地总费用） 建筑总面积 4、国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值 v（美元）与其重量? （克拉） 的平方成正比.现欲把一颗重量为 a 克拉的钻石切割成两颗钻石，问当它们的重量比为何值 时，价值损失的比率最大． 注：价值损失的比率? 原有价值? 现有价值，在切割过程中的重量损耗忽略不计. 原有价值 5、一批救灾物质随17 列火车以 vkm / h 的速度匀速直达 400km 外的灾区，为了安全起 见，两列火车的间距不得小于( v 20 )2km ，求这批物质运送到灾区最小需要多少小时。 6、渔场中鱼群的最大养殖量是 m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大 养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量 正比，比例系数为 k (k ? 0)。 y 吨和实际养殖量 x 吨与空闲率乘积成 写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； 求鱼群年增长量的最大值； 7、某单位决定投资 3200 元建一仓库（长方体状）高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱， 正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元，为使 s 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 8、（2009 湖北高考题）围建一个面积为 360 m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的 进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/ m2 ,新墙的造价为 180 元/ m2 ,设利用的旧墙的长度为 x (单位：元)。 （Ⅰ）将 y 表示为 x 的函数： （Ⅱ）试确定 x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 9、某森林失火了，火势正以每分钟 100 m 2 的速度顺风蔓延，消防队员在失火后 5 分钟到达现场开始救火，已知每个队员平均每分钟可灭火 50 m 2 ，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟 125 元，另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人 100 元，而每烧毁 1 m 2 的 森林的损失费为 60 元，消防队共派 x 名队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时 n 分钟．问 x 为何值时，才能使得总损失最小？ 计才能使公寓的面积最大，并求其最大面积。基本不等式专项训练(应用题)1、某自助餐店每天的顾客人数在 计才能使公寓的面积最大，并求其最大面积。 基本不等式专项训练(应用题) 1、某自助餐店每天的顾客人数在 50 至 130 人之间，顾客人数 x（人）与顾客的消费总额 y （元）之间近似地满足关系 y ? ?x 2 ? 240 x ? 10000 ．那么顾客的人均消费额最高为多少元． 解：每位顾客的平均消费 ? x 2 ? 240x ? 10000 10000 10000 z ? ? 240 ? (x ? ) ? 240 ? 2 x ? ? 40 ， x x x 10000 当且仅当 x ? ，即 x ? 100 时， z 取得最大值.所以，顾客的人均消费额最高为 40 元. 答略 x 2、某商店经销某种洗衣粉，其年销售总量为 6000 包，每包进价为 2.8 元，销售价为 3.4 元，全年分若干次进货，每次进货均为 x 包，已知每次进货运输劳务费为 62.5 元，全年的保管 3 费为 x 元.为了使全年总利润最大，每次应该进货多少包？ 2 解：依题意，全年共需进货 6000 次，所以全年进货运输劳务费为 6000 ? 62.5 ? 375000 元，又 x x x ? ? ? ? ? ? 全年的保管费为 x 元，设全年总利润为 y 元，则 y (3.4 2