八年级上人教版整式分式难.docVIP

整式分式 ★归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，?x?y???y?x??x2?y2 ② 符号变化，??x?y???x?y????x?2?y2? x2?y2 ③ 指数变化，?x2?y2??x2?y2??x4?y4 ④ 系数变化，?2a?b??2a?b??4a2?b2 ⑤ 换式变化，?xy??z?m???xy??z?m????xy?2??z?m?2?x2y2??z?m??z?m? ?x2y2??z2?zm?zm?m2??x2y2?z2?2zm?m2 ⑥ 增项变化，?x?y?z??x?y?z???x?y?2?z2??x?y??x?y??z2 ?x2?xy?xy?y2?z2?x2?2xy?y2?z2 ⑦ 连用公式变化，?x?y??x?y??x2?y2???x2?y2??x2?y2??x4?y4 ⑧ 逆用公式变化，?x?y?z?2??x?y?z?2 ???x?y?z???x?y?z????x?y?z???x?y?z?? ?2x??2y?2z? ??4xy?4xz ★熟悉常见的几种变化 1、位置变化 如（3x+5y）（5y－3x）交换3x和5y的位置后即可用平方差公式计算了． 2、符号变化 如（－2m－7n）（2m－7n）变为－（2m+7n）（2m－7n）后就可用平方差公式求解了（思考：不变或不这样变，可以吗？） 3、数字变化 如98×102，992，912等分别变为（100－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2后就能够用乘法公式加以解答了． 4、系数变化 如（4m+）（2m－）变为2（2m+）（2m－）后即可用平方差公式进行计算了． 5、项数变化 如（x+3y+2z）（x－3y+6z）变为（x+3y+4z－2z）（x－3y+4z+2z）后再适当分组就可以用乘法公式来解了． ★注意公式的灵活运用 有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便．如计算（a2+1）2·（a2－1）2，若分别展开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常简便．即原式=[（a2+1）（a2－1）]2=（a4－1）2=a8－2a4+1． 对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用．如计算（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－），若分别算出各因式的值后再行相乘，不仅计算繁难，而且容易出错．若注意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式，则可巧解本题． 即原式=（1－）（1+）（1－）（1+）×…×（1－）（1+）=××××…×× =×=． ★巧用公式做整式乘法 一. 先分组，再用公式 例1. 计算： 二. 先提公因式，再用公式 例2. 计算： 三. 先分项，再用公式 例3. 计算： 四. 先整体展开，再用公式 例4. 计算： 五. 先补项，再用公式 例5. 计算： 六. 先用公式，再展开 例6. 计算： 七. 乘法公式交替用 例7. 计算： 整式分式 在、、、、、中,分式的个数有（ ） A 1个 B 3个 C 4个 D 5个 3、已知（x+m）（x+n）=x-3x-4，则m+n的值为（　　） A．1 B．-1 C．-2 D．-3 5、化简的结果是（ ） A. B. C. D. 计算 . 8、当x 时，分式有意义，当x 时，分式的值等于0。 10、分解因式： . 15、（本题5分）先化简，再求值，，其中＝-2 . 16、（1）＋＝3． （2） 17、先化简，再求值，÷（其中a=5） 3：计算19992-2000×1998 6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？ 10．四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？ 分析：由于1?2?3?4?1?25?52 2?3?4?5?1?121?112 3?4?5?6?1?361?192 …… 得猜想：任意四个连续自然数的乘积加上1，都是平方数。请证明： 8. 已知实数x、y、z满足，那么（ ） 5 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)． 2计算 (1)19982－1998·3994＋19972； 4. 观察下列各式： 由猜想到的规律可得____________。