优秀教案20-对数与对数运算(2).docVIP

对数与对数运算（2） 教材分析 本节内容是数学1第二章 基本初等函数 “对数的概念”后进行的，是上节内容的延续与深入，也是为研究学习后续知识对数函数与性质的作必备的知识和思想上的准备，起到了承上启下的重要作用. 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解对数运算性质的推导、证明及应用运算性质进行简单的对数运算、解决简单的数学问题. 教学目标 重 点: 探究、发现对数的运算性质及运算性质的简单应用. 难 点：对数运算性质的发现与证明以及正确使用对数的运算性质. 知识点：对数的运算性质. 能力点：能利用对数运算性质解决简单的数学问题，通过自主探究发现对数的运算性质及证明，提高学生合情推理、等价转化和类比归纳等数学思维能力. 教育点：经历由特殊到一般、由已知到未知、由具体到抽象的研究数学问题的过程，培养学生的观察力与团队合作精神，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：探究发现对数的运算性；并利用类比的方法证明对数的运算性质（2）和（3）. 考试点：利用对数的运算性质进行对数运算. 易错易混点：运用对数运算性质时，学生容易忽略对数式中的底数、真数的取值范围；容易自创公式、误用公式，如：，等. 拓展点：课外探究怎样进行不同底数的对数间的运算？为换底公式的讲解做铺垫. 教具准备 多媒体课件、投影仪 课堂模式 学案导学 一、引入新课 （一）知识回顾：（教师出示多媒体课件并提出问题） 1.对数是怎样定义的？ 2.对数与指数有怎样的相互转化关系？ 3.指数有哪些运算性质？ 【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答问题，教师根据学生回答进行板书. 【设计意图】“温故知新”学习新知识前的简单知识回顾，能唤起学生的记忆，引发学生的学习兴趣．通过知识回顾为学习新内容作好知识上的准备，更为学生自主探究铺平道路． 二、探究新知 （一）归纳运算性质 问题：类比指数的运算性质，你能猜想对数的一些运算性质吗？ [设计意图]培养学生自主发现问题、提出问题的能力，并为下一步探究发现对数运算性质指明方向. 2.探究、发现 计算下列各式的值：（出示多媒体课件） （1），，； （2），，； （3），. 师：请计算上述各组的对数值. 生：学生解答，得出答案： （1），，； （2），，； （3），. 师：引导学生分组讨论，你能发现各组对数值之间有哪些等价关系吗？ 生：分组讨论，同学间交流各自的意见，得出各组对数值之间的等价关系. ； ；. 师：将上述等式关系进行板书，并继续提问：你能发现一般形式的结论吗？例如：，，. 生：学生经过思考给出答案.，， . 师：要注意和的取值范围.对任意的底数（）有没有更一般的结论呢？ 生：思考得出各自的成果，然后进行分组讨论，并最终分析得出小组成果. 师：将小组得出的成果进行投影展示. 经过师生对话将小组成果进行完善，分析得出对数可能的运算性质： 如果，，那么 （1）； （2）； （3） 【设计意图】通过具体对数计算进行引入，为学生的自主探究创设情景，引发学生探究知识的兴趣，培养学生归纳、概括、提出数学问题的能力和由特殊到一般的科学思维方法.避免直接将公式抛给学生． 【设计说明】通过问题探究发现公式，培养学生分析、归纳、猜想的数学思维能力；通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的观察力与团队合作精神. （二）公式证明 在上节课中，我们知道，指数式与对数式可以互化，即对数式可看作指数运算的逆运算，那么我们能不能把未知的对数问题转化为已知的指数问题呢？ 【设计意图】沟通本节内容与前面章节内容的联系，启发引导学生利用指数幂的运算性质及指数与对数的关系进行证明. 分析：运用转化思想，通过假设，将对数式化成指数式，并利用指数幂的运算性质进行等价变形，进而证明对数运算性质． 证明：设，由对数定义得：. ， . 【设计意图】让学生明确由“归纳一猜想”是发现数学结论的有效方法；回归对数定义，让学生体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用，回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略． 师：你能按照以上的方法证明对数运算的其它性质吗？ 生：学生板演展示自己的证明过程. 请同学们观察证明过程，若有问题引导学生一起指正、完善. 通过师生对话，最终给出完整的证明过程. 【设计意图】通过自己推导证明另两条运算性质，使学生进一步理解对数与指数间的关系；培养学生的逻辑推理能力和自主发现问题、解决问题的能力，进而激发学生自主学习的热情. 三、理解新知 1.师：对数的运算性质中，各字母的取值范围有何限制条件？ 生：，． 师：判断下列两式的正误： （1）； （2）． 生：（1），（2）都不对，因为负数没有对数． 师：很好，只有所给对数和所得结果中的对数都存在时，等式才能成立． 【设计意图】通过即行练习，进行辩错巩固，