DSP实验4巴特沃斯滤波器的设计与实现.docxVIP

实验四 巴特沃斯数字滤波器的设计与实现 数字滤波器的设计参数 滤波器的 4 个重要的通带、阻带参数为： f p ：通带截止频率（Hz） fs ：阻带起始频率（Hz） Rp ：通带内波动（dB），即通带内所允许的最大衰减； Rs ：阻带内最小衰减 设采样速率（即奈奎斯特速率）为 f N ，将上述参数中的频率参数转化为归一化角频率参数： ? p ：通带截止角频率（rad/s） ，? p ? f p /( f N / 2) ； ?s ：阻带起始角频率（rad/s） ，? s ? f s /( f N / 2) 通过以上参数就可以进行离散滤波器的设计。 低通滤波器情况：采样频率为 8000Hz，要求通带截止频率为1500Hz，阻带起始频率为 2000Hz，通带内波动 3dB，阻带内最小衰减为 50dB，则? p =1500/4000，?s =2000/4000， Rp =3dB， Rs =50dB。 高通滤波器情况：采样频率为 8000Hz，要求通带截止频率为1500Hz，阻带起始频率为 1000Hz，通带内波动 3dB，阻带内最小衰减为 65dB，则? p =1500/4000，?s =1000/4000， Rp =3dB， Rs =65dB。 带通滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为[800Hz，1500Hz]，阻带起始频率为[500Hz，1800Hz]，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为45dB，则? p =[800/4000， 1500/4000]，? s =[500/4000，1800/4000]， Rp =3dB， Rs =45dB。 带阻滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为[800Hz，1500Hz]，阻带起始频率为[1000Hz， 1300Hz] ， 通带内波动 3dB ， 阻带内最小衰减为 55dB ， 则 ? p =[800/4000，1500/4000]，?s =[1000/4000，1300/4000]， Rp =3dB， Rs =45dB。 巴特沃斯滤波器设计 巴特沃斯滤波器阶数的选择： 在已知设计参数? p ， ?s ， Rp ， Rs 之后，可利用“buttord”命令可求出所需要的滤波器的阶数和 3dB 截止频率，其格式为： [n，Wn]=buttord[Wp，Ws，Rp，Rs]，其中 Wp，Ws，Rp，Rs 分别为通带截止频率、阻带起始频率、通带内波动、阻带内最小衰减。返回值n 为滤波器的最低阶数，Wn 为 3dB 截止频率。 巴特沃斯滤波器系数计算： 由巴特沃斯滤波器的阶数 n 以及 3dB 截止频率 Wn 可以计算出对应传递函数 H(z)的分子分母系数，MATLAB 提供的命令如下： 巴特沃斯低通滤波器系数计算： [b，a]=butter(n,Wn)，其中b 为 H(z)的分子多项式系数，a 为 H(z)的分母多项式系数 巴特沃斯高通滤波器系数计算： [b，a]=butter(n，Wn，’High’) 巴特沃斯带通滤波器系数计算： [b，a]=butter(n，[W1，W2])，其中[W1，W2]为截止频率，是 2 元向量，需要注意的是该函数返回的是 2*n 阶滤波器系数。 巴特沃斯带阻滤波器系数计算： [b，a]=butter(ceil(n/2)，[W1，W2]，’stop’)，其中[W1，W2]为截止频率，是 2 元向量，需要注意的是该函数返回的也是 2*n 阶滤波器系数。 巴特沃斯滤波器设计实例 采样速率为 8000Hz，要求设计一个低通滤波器， f p =2100Hz， f s =2500Hz， Rp =3dB， R s =25dB。程序如下： fn=8000; fp=2100; fs=2500; Rp=3; Rs=25; Wp=fp/(fn/2);%计算归一化角频率Ws=fs/(fn/2); [n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算阶数和截止频率[b,a]=butter(n,Wn);%计算 H(z)分子、分母多项式系数 [H,F]=freqz(b,a,1000,8000);%计算 H(z)的幅频响应,freqz(b,a,计算点数,采样速率) subplot(2,1,1) plot(F,20*log10(abs(H))) xlabel(Frequency(Hz)); ylabel(Magnitude(dB)) title(低通滤波器) axis([0 4000 -30 3]);grid on subplot(2,1,2) pha=angle(H)*180/pi; plot(F,pha);grid on 运行结果如下： 采样速率为 8000Hz，要求设计一个高通滤波器， f =1000Hz， f =700Hz， R =3dB， p s