随机过程复习题一 .pdfVIP

1.抛掷一枚硬币的试验，定义一随机过程： cos t 出现H   1 X (t )   t  ,  ，设P ( H )  P (T )  , t 出现T 2 试确定X (t )的： (1) 一维分布函数 F (x ; 0)，F (x ;1); (2) 二维分布函数 F (x , x ; 0,1)。 1 2 2. 设有一质点在x 轴上作随机游动， 在t  0 时位于原点0，在t  1,2, 3,..., 时质点可在x 轴 上正向或反向移动一个单位距离，设质点第i 次移 动的距离为X ，P ( X  1)  p ，P ( X  1)  q  1  p 。 i i i n  经过n次移动，质点所处位置Y  X 。 n i i 1 求Y 的均值函数和 自相关函数。 n 3. 在独立重复试验中，若每次试验时事件 发生的概率为p(0p1) 。以 记进行   n 到n 次试验为止 发生的次数。证明{  , n=0,1,2,  }是一个独立增量过程。  n 4. 顾客依Poisson 过程到达某商店，速率为4 人／小时。已知商店上午9 ：oo 开门。 试求到9 ：30 时仅到一位顾客，而到11：30 时总计已到达5 位顾客的概率。 5.设保险公司接到的索赔次数服从强度为  5 次/ 月的泊松过程，每次理赔数均服从 [2000 ,10000 ] (单位：元)上的均匀分布，则一年中保险公司平均赔付总额是多少？ 6. 设{X(t),t0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t),t0}是一个马尔科夫过程. 7. 某计算机房的一台计算机经常出故障, 研究者每隔 15 分钟观察一次计算机的运行状 态, 收集了24 小时的数据(共作97 次观察). 用1 表示正常状态, 用0 表示不正常状 态, 所得的数据序列如下: 111001001111111001111011111100111111111000110110111101101101011101110111101111 110011011111100111 设Xn 为第n(n=1,2,...,97)个时段的计算机状态,可以认为它是一个齐次马氏链, 状态空间 I={0,1}. 96 次状态转移的情况是: 00:8 次; 01:18 次; 10:18 次; 11:52 次. (1)计算一步转移概率