高考一轮数学复习 X1-2离散型随机变量的期望与方差 理 同步练习(名师解析).pdfVIP

选修 第 1 章 第 2 节 知能训练·提升 考点一：求离散型随机变量的期望 A B 1．如图， 、 两点由 5 条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为 2、 ξ 3、4、3、2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过最大信息总量为 . (1)写出最大信息总量 ξ的分布列； (2)求最大信息总量 ξ的数学期望． 解： (1)由已知 ξ的取值为 7、8、9、10. 2 1 C C 1 P ξ 2 2 ∵ ( ＝7)＝ ＝ ， C3 5 5 2 1 2 1 C C ＋C C 3 P ξ 2 1 2 2 ( ＝8)＝ ＝ ， C3 10 5 1 1 1 2 1 C C C 2 C C 1 P ξ 2 2 1 P ξ 2 1 ( ＝9)＝ ＝ ， ( ＝10)＝ ＝ . C3 5 C3 10 5 5 ∴ξ的分布列为 ξ 7 8 9 10 1 3 2 1 P 5 10 5 10 1 3 2 1 42 E ξ (2) ( )＝ ×7＋ ×8＋ ×9＋ ×10＝ ＝8.4. 5 10 5 10 5 1 2 1 2．甲、乙、丙3 人投篮，投进的概率分别是 ， ， . 3 5 2 (1)求 3 人都没有投进的概率； (2)用 ξ表示乙投篮 3 次的进球数，求随机变量 ξ的概率分布及数学期望Eξ. 解： (1)记“甲投篮 1 次投进”为事件 A ，“乙投篮 1 次投进”为事件 A ，“丙投篮 1 1 2 A A 次投进”为事件 ，“3 人都没有投进”为事件 ， 3 1 2 1 P A P A P A 则 ( )＝ ， (